The procentuální chyba jedná se o projev relativní chyby v procentech. Jinými slovy, jedná se o numerickou chybu vyjádřenou hodnotou, která vede k relativní chybě, následně vynásobené 100.
Abychom pochopili, co je procentuální chyba, je nejprve nezbytné pochopit, co je numerická chyba, absolutní chyba a relativní chyba, protože procentuální chyba je odvozena z těchto dvou výrazů.
Numerická chyba je chyba, která se objeví, když se měření provádí nejednoznačným způsobem při použití zařízení (přímé měření), nebo když se matematický vzorec použije nesprávně (nepřímé měření).
Všechny numerické chyby lze vyjádřit v absolutním nebo procentním vyjádření. Absolutní chyba je ta, která je odvozena při aproximaci, která představuje matematickou veličinu vyplývající z měření prvku nebo z chybného použití vzorce.
Tímto způsobem se přesná matematická hodnota změní aproximací. Výpočet absolutní chyby se provádí odečtením aproximace od přesné matematické hodnoty, například takto:
Absolutní chyba = přesný výsledek - aproximace.
Jednotky měření použité k vyjádření relativní chyby jsou stejné jako jednotky použité k vyjádření numerické chyby. Podobně může tato chyba poskytnout kladnou nebo zápornou hodnotu.
Relativní chyba je kvocient získaný dělením absolutní chyby přesnou matematickou hodnotou.
Tímto způsobem je procentuální chyba ta, která se získá vynásobením výsledku relativní chyby 100. Jinými slovy, procentuální chyba je vyjádření v procentech (%) relativní chyby.
Relativní chyba = (absolutní chyba / přesný výsledek)
Procentní hodnota, která může být záporná nebo kladná, to znamená, že může jít o nadměrnou nebo nedostatečně zastoupenou hodnotu. Tato hodnota, na rozdíl od absolutní chyby, nepředstavuje jednotky nad rámec procenta (%).
Relativní chyba = (absolutní chyba / přesný výsledek) x 100%
Posláním relativních a procentních chyb je naznačit kvalitu něčeho nebo poskytnout srovnávací hodnotu.
Při měření dvou šarží nebo šarží se říká, že v měření je chyba přibližně 1 m. Jeden pozemek je 300 metrů a druhý je 2000.
V tomto případě bude relativní chyba prvního měření větší než chyba druhého měření, protože v poměru 1 m představuje v tomto případě vyšší procento..
300 m hodně:
Ep = (1/300) x 100%
Ep = 0,33%
2000 m hodně:
Ep = (1/2000) x 100%
Ep = 0,05%
Hliníkový blok je dodáván v laboratoři. Měřením rozměrů bloku a výpočtem jeho hmotnosti a objemu se stanoví hustota bloku (2,68 g / cm3).
Při kontrole tabulky čísel materiálu však ukazuje, že hustota hliníku je 2,7 g / cm3. Tímto způsobem by se absolutní a procentní chyba počítala takto:
Ea = 2,7 - 2,68
Ea = 0,02 g / cm3.
Ep = (0,02 / 2,7) x 100%
Ep = 0,74%
Předpokládalo se, že na určitou událost půjde 1 000 000 lidí. Přesný počet lidí, kteří se akce zúčastnili, však byl 88 000. Absolutní a procentní chyba by byla následující:
Ea = 1 000 000 - 88 000
Ea = 912 000
Ep = (912 000/1 000 000) x 100
Ep = 91,2%
Odhadovaná doba, po kterou by míč měl být hozen na zem poté, co byl hoden ze vzdálenosti 4 metrů, je 3 sekundy.
V době experimentování se však zjistilo, že trvalo 2,1 sekundy, než se míč dostal k zemi.
Ea = 3 - 2,1
Ea = 0,9 sekundy
Ep = (0,9 / 2,1) x 100
Ep = 42,8%
Předpokládá se, že pokud auto najede 60 km, dosáhne svého cíle za 1 hodinu. V reálném životě však autu trvalo dosažení místa určení 1,2 hodiny. Procentní chyba tohoto časového výpočtu by byla vyjádřena takto:
Ea = 1 - 1,2
Ea = -0,2
Ep = (-0,2 / 1,2) x 100
Ep = -16%
Jakákoli délka se měří hodnotou 30 cm. Při ověřování měření této délky je zřejmé, že došlo k chybě 0,2 cm. Procentní chyba by se v tomto případě projevila následovně:
Ep = (0,2 / 30) x 100
Ep = 0,67%
Výpočet délky mostu podle jeho plánů je 100 m. Při potvrzování této délky, jakmile je postavena, se však prokazuje, že je ve skutečnosti dlouhá 99,8 m. Tímto způsobem by byla doložena procentuální chyba.
Ea = 100 - 99,8
Ea = 0,2 m
Ep = (0,2 / 99,8) x 100
Ep = 0,2%
Hlava standardně vyráběného šroubu má průměr 1 cm.
Při měření tohoto průměru se však zjistilo, že hlava šroubu je ve skutečnosti 0,85 cm. Procentní chyba by byla následující:
Ea = 1 - 0,85
Ea = 0,15 cm
Ep = (0,15 / 0,85) x 100
Ep = 17,64%
Podle jeho objemu a materiálu se váha daného objektu vypočítá na 30 kilogramů. Jakmile je objekt analyzován, je pozorováno, že jeho skutečná hmotnost je 32 kilogramů.
V tomto případě je hodnota procentuální chyby popsána následovně:
Ea = 30 - 32
Ea = -2 kilogramy
Ep = (2/32) x 100
Ep = 6,25%
V laboratoři se studuje ocelový plech. Měřením rozměrů listu a výpočtem jeho hmotnosti a objemu se stanoví hustota listu (3,51 g / cm3).
Při kontrole tabulky čísel materiálu však naznačuje, že hustota oceli je 2,85 g / cm3. Tímto způsobem by se absolutní a procentní chyba počítala takto:
Ea = 3,51 - 2,85
Ea = 0,66 g / cm3.
Ep = (0,66 / 2,85) x 100%
Ep = 23,15%
Zatím žádné komentáře