The údolí ve fyzice Jedná se o označení, které se používá při studiu vlnových jevů k označení minimální nebo nejnižší hodnoty vlny. Údolí je tedy považováno za vydutí nebo deprese.
V případě kruhové vlny, která se tvoří na povrchu vody při pádu kapky nebo kamene, jsou prohlubněmi údolí vlny a vyboulení jsou hřebeny..
Dalším příkladem je vlna generovaná v napnutém řetězci, jehož jeden konec je oscilován svisle, zatímco druhý je držen pevně. V tomto případě se produkovaná vlna šíří určitou rychlostí, má sinusový tvar a je také tvořena údolími a hřebeny..
Výše uvedené příklady se týkají příčných vln, protože údolí a hřebeny probíhají příčně nebo kolmo ke směru šíření..
Stejný koncept však lze aplikovat na podélné vlny, jako je zvuk ve vzduchu, jejichž oscilace probíhají ve stejném směru šíření. Zde budou údolí vlny místy, kde je hustota vzduchu minimální, a hřebeny, kde je vzduch hustší nebo stlačený.
Rejstřík článků
Vzdálenost mezi dvěma údolími nebo vzdálenost mezi dvěma hřebeny se nazývá vlnová délka a je označena s řeckým dopisem λ. Při šíření oscilace se stejný bod vlny mění z pobytu v údolí na vrchol.
Čas, který prochází z údolí-hřebenového údolí a je ve stálé poloze, se nazývá období houpačky a tento čas je označen velkým t: T.
V době období T vlna postupuje o jednu vlnovou délku λ, proto se říká, že rychlost v s jakou vlna postupuje:
v = λ / T
Oddělení nebo vertikální vzdálenost mezi údolím a vrcholem vlny je dvojnásobkem amplitudy oscilace, to znamená, že vzdálenost od údolí ke středu vertikální oscilace je amplituda A mávat.
Vlna je harmonická, pokud je její tvar popsán matematickými funkcemi sinus nebo kosinus. Harmonická vlna se obecně zapisuje jako:
y (x, t) = A cos (k⋅x ± ω⋅t)
V této rovnici proměnná Y představuje odchylku nebo posunutí od rovnovážné polohy (y = 0) v poloze X Okamžitě t.
Parametr NA je amplituda oscilace, vždy pozitivní veličina, která představuje odchylku od údolí vlny ke středu oscilace (y = 0). V harmonické vlně je zajištěno, že odchylka Y, z údolí na hřeben to je A / 2.
Dalšími parametry, které se objevují ve vzorci harmonických vln, konkrétně v argumentu sinusové funkce, jsou číslo vlny k a úhlová frekvence ω.
Číslo vlny k souvisí s vlnovou délkou λ pomocí následujícího výrazu:
k = 2π / λ
Úhlová frekvence ω souvisí s obdobím T přes:
ω = 2π / T
Všimněte si, že ± se objevuje v argumentu funkce sinus, to znamená, že v některých případech se použije kladné znaménko a v jiných záporné znaménko.
Pokud se vlna šíří v kladném směru X, pak by se mělo použít znaménko minus (-). Jinak, tj. Ve vlně, která se šíří záporným směrem, se použije kladné znaménko (+)..
Rychlost šíření harmonické vlny lze zapsat jako funkci úhlové frekvence a čísla vlny následovně:
v = ω / k
Je snadné ukázat, že tento výraz je zcela ekvivalentní výrazu, který jsme uvedli dříve jako funkci vlnové délky a období.
Dítě hraje na vlnách s lanem na šňůře na prádlo, pro které jeden konec rozvine a svislým pohybem jej osciluje rychlostí 1 oscilace za sekundu.
Během tohoto procesu dítě zůstává v klidu na stejném místě a pouze pohybuje paží nahoru a dolů a naopak..
Zatímco chlapec vytváří vlny, jeho starší bratr si ho vyfotí mobilním telefonem. Když porovnáte velikost vln s autem zaparkovaným hned za lanem, zjistíte, že svislá vzdálenost mezi údolími a hřebeny je stejná jako výška oken automobilu (44 cm).
Na fotografii je také vidět, že vzdálenost mezi dvěma po sobě následujícími údolími je stejná jako mezi zadní hranou zadních dveří a přední hranou předních dveří (2,6 m).
S těmito daty navrhuje starší bratr najít funkci harmonických vln za předpokladu, že jako počáteční okamžik (t = 0) bude okamžik, kdy ruka jeho malého bratra byla v nejvyšším bodě..
Rovněž se předpokládá, že osa x začíná (x = 0) na místě ruky, s pozitivním směrem dopředu a prochází středem vertikální oscilace. S touto informací můžete vypočítat parametry harmonické vlny:
Amplituda je polovina výšky údolí až po hřeben, to znamená:
A = 44 cm / 2 = 22 cm = 0,22 m
Číslo vlny je
k = 2π / (2,6 m) = 2,42 rad / m
Jakmile dítě zvedne a sníží ruku během jedné sekundy, bude úhlová frekvence
ω = 2π / (1 s) = 6,28 rad / s
Stručně řečeno, vzorec pro harmonickou vlnu je
y (x, t) = 0,22m cos (2,42⋅x - 6.28)T)
Rychlost šíření vlny bude
v = 6,28 rad / s/ 2,42 rad / m = 15,2 m / s
První údolí do jedné sekundy od zahájení pohybu ruky bude na dálku d dítěte a dané následujícím vztahem:
y (d, 1 s) = -0,22 m = 0,22 m cos (2,42⋅d - 6.28⋅1)
Což znamená, že
cos (2,42⋅d - 6,28) = -1
A to
2,42⋅d - 6,28 = -π
2,42⋅d = π
d = 1,3 m (poloha údolí nejblíže k t = 1 s)
Vlny a mechanické jednoduché harmonické vlny. Obnoveno z: physicskey.com.
Zatím žádné komentáře