The deterministický experiment, ve statistikách má předvídatelný a reprodukovatelný výsledek, pokud jsou zachovány stejné počáteční podmínky a parametry. To znamená, že vztah příčiny a následku je plně znám.
Například čas potřebný pro přechod písku hodin z jednoho oddělení do druhého je deterministický experiment, protože výsledek je předvídatelný a reprodukovatelný. Pokud budou podmínky stejné, bude trvat stejnou dobu cestování z tobolky do tobolky.
Mnoho fyzikálních jevů je deterministických, některé příklady jsou následující:
- Objekt hustší než voda, například kámen, se vždy potopí.
- Plovák, který je méně hustý než voda, bude vždy plavat nahoru (pokud není vyvíjena síla, která by ho udržovala ponořená).
- Teplota varu vody na úrovni moře je vždy 100 ° C.
- Čas potřebný k tomu, aby kostka padla z klidu na pád, protože je určena výškou, ze které byla spuštěna, a tentokrát je vždy stejná (při pádu ze stejné výšky).
Využijte příklad kostky. Pokud je upuštěno, i když je třeba dbát na stejnou orientaci a vždy ve stejné výšce, je obtížné předpovědět, na které straně se objeví, jakmile se zastaví na zemi. To by byl náhodný experiment.
Teoreticky, pokud by data jako: poloha byla známa s nekonečnou přesností; počáteční rychlost a orientace matrice; tvar (se zaoblenými nebo hranatými hranami); a koeficient restituce povrchu, na který dopadá, by bylo snad možné předpovědět pomocí složitých výpočtů, které čelí matrici, když se zastaví. Jakákoli nepatrná změna počátečních podmínek by však přinesla jiný výsledek..
Takové systémy jsou deterministické a zároveň chaotické, protože malá změna počátečních podmínek mění konečný výsledek náhodným způsobem..
Rejstřík článků
Deterministické experimenty jsou zcela měřitelné, ale i tak není měření jejich výsledků nekonečně přesné a má určitou míru nejistoty.
Vezměme si například následující zcela deterministický experiment: svržení autíčka po šikmé rovné trati.
Vždy se uvolňuje ze stejného výchozího bodu, přičemž dávejte pozor, abyste nedali žádný impuls. V tomto případě musí být čas potřebný k tomu, aby auto ujelo po trati, vždy stejný.
Nyní se dítě pustí do měření času, který vozík potřebuje k projetí stopy. K tomu použijete stopky zabudované ve vašem mobilním telefonu.
Jako pozorný chlapec si první věc, kterou si všimnete, je, že váš měřicí přístroj má konečnou přesnost, protože nejmenší časový rozdíl, který mohou stopky měřit, je 1 setina sekundy..
Potom dítě pokračuje v provádění experimentu a pomocí mobilních stopek měří 11krát - řekněme pro jistotu - čas, za který kočárek urazil nakloněnou rovinu, přičemž získal následující výsledky:
3.12s 3.09s 3.04s 3.04s 3.10s 3.08s 3.05s 3.10s 3.11s 3.06s a 3.03s.
Dítě je překvapeno, protože mu ve škole řekli, že se jedná o deterministický experiment, ale při každém měření získal mírně odlišný výsledek.
Jaké mohou být příčiny, že každé měření má jiný výsledek??
Jednou z příčin může být přesnost přístroje, která, jak již bylo zmíněno, je 0,01 s. Všimněte si však, že rozdíly v měřeních jsou nad touto hodnotou, takže je třeba vzít v úvahu i jiné příčiny, například:
- Malé odchylky od výchozího bodu.
- Rozdíly ve startu a pauze stopek kvůli reakční době dítěte.
Pokud jde o reakční dobu, jistě existuje zpoždění od okamžiku, kdy dítě uvidí, že se vozík začne pohybovat, dokud nestiskne stopky..
Podobně při příjezdu dochází ke zpoždění z důvodu doby reakce. Zpoždění při zahájení a příjezdu je však kompenzováno, takže získaný čas musí být velmi blízký skutečnému..
V každém případě kompenzace reakčního zpoždění není přesná, protože reakční časy mohou mít v každém testu malé odchylky, což vysvětluje rozdíly ve výsledcích..
Jaký je tedy skutečný výsledek experimentu?
K ohlášení konečného výsledku musíme použít statistiku. Nejprve se podívejme, jak často se výsledky opakují:
- 3,03 s (1krát)
- 3,04 s (dvakrát)
- 3,05 s (1krát)
- 3,06 s (1krát)
- 3,08 s (1krát)
- 3,09 s 1krát
- 3,10 s (dvakrát)
- 3,11 s (1 krát)
- 3,12 s (1 krát)
Při objednávání údajů si uvědomujeme, že a móda nebo více opakovaných výsledků. Výsledkem, který má být uveden, je aritmetický průměr, který lze vypočítat takto:
(1 × 3,03 + 2 × 3,04 + 1 × 3,05 + 1x 3,06 + 1 × 3,08 + 1 × 3,09 + 2 × 3,10 + 1 × 3,11 + 1 × 3,12) / (1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1).
Výsledkem výše uvedeného výpočtu je 3.074545455. Logicky nemá smysl hlásit všechna tato desetinná místa ve výsledku, protože každé měření má pouze 2 desetinná místa přesnosti..
Při použití pravidel zaokrouhlování lze konstatovat, že čas potřebný k tomu, aby vozík pojel stopou, je aritmetický průměr zaokrouhlený na dvě desetinná místa.
Výsledek, který můžeme pro náš experiment hlásit, je:
3,08 sekundy je čas potřebný k tomu, aby autíčko projelo cestu po svahu.
Jak jsme viděli v našem příkladu deterministického experimentu, každé měření má chybu, protože jej nelze měřit s nekonečnou přesností..
Jedinou věcí, kterou lze udělat, je v každém případě vylepšit přístroje a metody měření, aby bylo dosaženo přesnějších výsledků..
V předchozí části jsme poskytli výsledek našeho deterministického experimentu času, který autu vyžaduje cesta po šikmé dráze. Ale tento výsledek obsahuje chybu. Nyní vysvětlíme, jak tuto chybu vypočítat.
U časových měření je u provedených měření zaznamenána disperze. The standardní odchylka je forma často používaná ve statistikách k hlášení rozptylu dat.
Způsob výpočtu směrodatné odchylky je takový: nejprve najdete rozptyl dat definovaný tímto způsobem:
Součet rozdílů každého výsledku s aritmetickým průměrem, na druhou a děleno celkovým počtem dat
Pokud se odchylka vezme druhá odmocnina, získá se směrodatná odchylka.
Standardní odchylka pro údaje o čase sestupu autíčka je:
σ = 0,03
Výsledek byl zaokrouhlen na 2 desetinná místa, protože přesnost každého z dat je 2 desetinná místa. V tomto případě 0,03 s představuje statistickou chybu každého z dat..
Průměrný nebo aritmetický průměr získaných časů má však menší chybu. Střední chyba se vypočítá vydělením směrodatné odchylky druhou odmocninou celkového počtu dat..
Průměrná chyba = σ / √N = 0,03 / √11 = 0,01
To znamená, že statistická chyba časového průměru je 1 setina sekundy a v tomto příkladu se shoduje s oceněním stopek, ale není tomu tak vždy..
Jako konečný výsledek měření se uvádí:
t = 3,08 s ± 0,01 s je čas potřebný k tomu, aby autíčko projelo nakloněnou dráhu.
Je vyvozen závěr, že i když se jedná o deterministický experiment, výsledek jeho měření nemá nekonečnou přesnost a vždy má mez chyby..
A také k hlášení konečného výsledku je nutné použít statistické metody, i když se jedná o deterministický experiment.
Zatím žádné komentáře