The součet polynomů je operace, která spočívá v přidání dvou nebo více polynomů, což má za následek další polynom. K jeho provedení je nutné přidat členy stejného řádu každého z polynomů a označit výsledný součet.
Nejprve stručně prozkoumejme význam „pojmů stejného řádu“. Libovolný polynom je tvořen sčítáním a / nebo odečítáním termínů.
Výrazy mohou být součinem reálných čísel a jedné nebo více proměnných, reprezentovaných písmeny, například: 3xdva a -√5.advapřed naším letopočtem3 jsou termíny.
Podmínky stejného řádu jsou ty, které mají stejného exponenta nebo sílu, i když mohou mít odlišný koeficient.
-Podmínky stejné objednávky jsou: 5x3, √2 x3 a -1 / 2x3
-Různé podmínky objednávky: -2x-dva, 2xy-1 a √6xdvaY
Je důležité mít na paměti, že lze přidat nebo odečíst pouze výrazy stejného řádu, což je operace známá jako snížení. Jinak je součet jednoduše označen.
Po vyjasnění pojmu termíny stejného řádu se polynomy přidají podle těchto kroků:
-Objednat Nejprve je třeba přidat polynomy, a to stejným způsobem, a to buď zvětšujícím se nebo zmenšujícím způsobem, tj. S mocnostmi od nižší k vyšší nebo naopak.
-Dokončit, v případě, že v sekvenci chybí nějaká síla.
-Snížit jako termíny.
-Uveďte výsledná částka.
Rejstřík článků
Začneme přidáním dvou polynomů s jedinou proměnnou s názvem X, například polynomy P (x) a Q (x) dané vztahem:
P (x) = 2xdva - 5x4 + 2x -x5 - 3x3 +12
Q (x) = x5- 25 x + xdva
Po popsaných krocích začnete jejich seřazením v sestupném pořadí, což je nejběžnější způsob:
P (x) = -x5- 5x4 - 3x3 + 2xdva + 2x +12
Q (x) = x5+ Xdva - 25x
Polynom Q (x) není úplný, je vidět, že chybí mocniny s exponenty 4, 3 a 0. Ten je jednoduše nezávislý termín, ten, který nemá žádné písmeno.
Q (x) = x5+ 0x4 + 0x3 + Xdva - 25x + 0
Jakmile je tento krok hotový, jsou připraveni přidat. Můžete přidat podobné výrazy a poté označit součet nebo umístit seřazené polynomy pod sebe a zmenšit je podle sloupců, a to tímto způsobem:
- X5 - 5x4 - 3x3 + 2xdva + 2x +12
+ X5 + 0x4 + 0x3 + Xdva - 25x + 0 +
--
0x5-5x4 - 3x3 +3xdva - 23x + 12 = P (x) + Q (x)
Je důležité si uvědomit, že když je přidáno, je to provedeno algebraicky s respektováním pravidla znaménka, tímto způsobem 2x + (-25 x) = -23x. To znamená, že pokud mají koeficienty jiné znaménko, odečtou se a výsledek nese znaménko většího.
Pokud jde o polynomy s více než jednou proměnnou, je vybrán jeden z nich. Předpokládejme například, že požádáte o přidání:
R (x, y) = 5xdva - 4rdva + 8xy - 6y3
Y:
T (x, y) = ½ xdva- 6ydva - 11x + x3Y
Je vybrána jedna z proměnných, například x na objednávku:
R (x, y) = 5xdva + 8xy - 6y3 - 4rdva
T (x, y) = + x3y + ½ xdva - 11xy - 6rdva
Okamžitě jsou doplněny chybějící termíny, podle nichž má každý polynom:
R (x, y) = 0x3y + 5xdva + 8xy - 6y3 - 4rdva
T (x, y) = + x3y + ½ xdva - 11xy + 0r3 - 6ydva
A oba jste připraveni redukovat podobné výrazy:
0x3y + 5xdva + 8xy - 6y3 - 4rdva
+ X3y + ½ xdva - 11xy + 0r3 - 6ydva +
-
+ X3a + 11 / 2xdva - 3xy - 6r3 - 10 letdva = R (x, y) + T (x, y)
V následujícím součtu polynomů uveďte výraz, který musí být v mezeře, aby se získal polynomický součet:
-5x4 + 0x3 + 2xdva + 1
X5 + 2x4 - 21xdva + 8x - 3
2x5 +9x3 -14x
-
-6x5+10x4 -0x3 + 5xdva - 11x + 21
Získat -6x5 je vyžadován termín tvarové sekery5, takové, že:
a + 1+ 2 = -6
Proto:
a = -6-1-2 = -9
Hledaný výraz je:
-9x5
-Podobným způsobem vyhledejte zbývající výrazy. Tady je exponent 4:
-5 + 2 + a = 10 → a = 10 + 5-2 = 13
Chybějící termín je: 13x4.
-Pro mocniny x3 je okamžité, že výraz musí být -9x3, tedy koeficient kubického členu je 0.
-Pokud jde o druhou mocninu: a + 8 - 14 = -11 → a = -11 - 8 + 14 = -5 a člen je -5xdva.
-Lineární člen se získá pomocí +8 -14 = -11 → a = -11 + 14-8 = -5, chybějící člen je -5x.
-Nakonec je nezávislý člen: 1 -3 + a = -21 → a = -19.
Rovný terén je oplocen, jak je znázorněno na obrázku. Najděte výraz pro:
a) Obvod a
b) jeho plocha, pokud jde o uvedené délky:
Obvod je definován jako součet stran a obrysů obrázku. Začínáme v levém dolním rohu ve směru hodinových ručiček a máme:
Obvod = y + x + délka půlkruhu + z + úhlopříčná délka + z + z + x
Půlkruh má průměr rovný x. Protože poloměr je poloviční než průměr, musíme:
Poloměr = x / 2.
Vzorec pro délku celého obvodu je:
L = 2π x poloměr
Pak:
Délka půlkruhu = ½. 2π (x / 2) = πx / 2
Pokud jde o jeho část, úhlopříčka se vypočítá pomocí Pythagorovy věty aplikované na strany: (x + y), což je svislá strana a z, což je vodorovná:
Úhlopříčka = [(x + y)dva + zdva]1/2
Tyto výrazy jsou nahrazeny výrazy pro obvod, aby se získalo:
Obvod = y + x + πx / 2 + z + [(x + y)dva + zdva]1/2+ z + x + z
Stejně jako termíny jsou sníženy, protože přidání vyžaduje, aby se výsledek co nejvíce zjednodušil:
Obvod = y + [x + π (x / 2) + x] + z + z + z + [(x + y)dva + zdva]1/2 = y + (2 + π / 2) x + 3z
Řešení b
Výsledná plocha je součtem plochy obdélníku, půlkruhu a pravého trojúhelníku. Vzorce pro tyto oblasti jsou:
-Obdélník: základna x výška
-Půlkruh: ½ π (poloměr)dva
-Trojúhelník: základna x výška / 2
Obdélníková oblast
(x + y). (x + z) = xdva + xz + yx + yz
Oblast půlkruhu
½ π (x / 2)dva = π xdva / 8
Oblast trojúhelníku
½ z (x + y) = ½ zx + ½ zy
Celková plocha
Chcete-li najít celkovou plochu, přidají se výrazy nalezené pro každou dílčí oblast:
Celková plocha = xdva + xz + yx + yz + (π xdva / 8) + ½ zx + ½ zy
A konečně jsou redukovány všechny podobné výrazy:
Celková plocha = (1 + π / 8) xdva + 3/2 xy + 3 / 2yz + yx
Zatím žádné komentáře