The teorie ocasů Je to obor matematiky, který studuje jevy a chování v čekacích řádcích. Jsou definovány, když se uživatel, který požaduje určitou službu, rozhodne počkat na zpracování serveru.
Prozkoumejte prvky, které jsou přítomné na čekacích řádcích jakéhokoli typu, ať už jde o lidské prvky, nebo zpracování dat nebo operace. Jeho závěry jsou neustálé aplikace ve výrobních, registračních a zpracovatelských linkách..
Jeho hodnoty slouží při parametrizaci procesů před jejich implementací a slouží jako klíčový organizační prvek pro správné plánování.
Rejstřík článků
Hlavní osobou odpovědnou za jeho vývoj byl dánský matematik Agner Kramp Erlang, který pracoval v telekomunikační společnosti Kodaňská telefonní ústředna.
Agner sledoval rostoucí potřeby, které vyvstaly v systému doručování telefonních služeb společnosti. Proto začalo studium matematických jevů, které bylo možné kvantifikovat v systému čekající linky.
Jeho první oficiální publikací byl článek s názvem Teorie ocasů, který spatřil světlo světa v roce 1909. Jeho přístup směřoval hlavně k problému dimenzování linek a telefonních ústředen pro službu volání.
Existují různé modely front, kde jsou některé aspekty zodpovědné za definování a charakterizaci každé z nich. Před definováním modelů jsou představeny prvky, které tvoří každý model fronty..
Jedná se o soubor možných uchazečů o službu. To platí pro jakýkoli typ proměnné, od lidských uživatelů po sady datových paketů. Jsou rozděleny na konečné a nekonečné podle povahy množiny.
Odkazuje na sadu prvků, které jsou již součástí systému služeb. Které již souhlasily s počkáním na dostupnost operátora. Jsou ve stavu čekání na řešení systému.
Skládá se z triády tvořené frontou, servisním mechanismem a disciplínou fronty. Poskytuje strukturu systémovému protokolu, který řídí kritéria výběru pro prvky fronty.
Jedná se o proces, kterým je služba poskytována každému uživateli.
Je to jakýkoli prvek náležející k potenciální populaci, který vyžaduje službu. Je důležité znát míru vstupu klientů a pravděpodobnost jejich generování zdrojem.
Odkazuje na maximální kapacitu položek, které mohou čekat na doručení. Lze jej považovat za konečný nebo nekonečný, přičemž ve většině případů je nekonečný podle kritérií praktičnosti.
Je to protokol, podle kterého se určuje pořadí, ve kterém je zákazníkovi poskytováno. Slouží jako kanál zpracování a objednávek pro uživatele, který je zodpovědný za jejich uspořádání a pohyb ve frontě. Podle vašich kritérií může být různých typů.
- FIFO: Z anglické zkratky První dovnitř první ven, také známý jako FCFS kdo dřív přijde, ten dřív mele. Co znamenají První dovnitř první ven Y kdo dřív přijde, ten dřív mele. Obě formy označují, že jako první bude doručen první zákazník, který dorazí.
- LIFO: Last in first out také známý jako zásobník nebo LCFS kdo dřív přijde, je dřív na řadě. Kde je poslední zákazník obsloužen jako první.
- RSS: Náhodný výběr služby také se nazývá SIRO služba v náhodném pořadí, kde jsou zákazníci vybíráni na základě náhodných nebo náhodných kritérií.
Model řazení do fronty je třeba vzít v úvahu 3 aspekty. Jedná se o následující:
- Rozložení času mezi příchozími: označuje rychlost, jakou jsou jednotky přidávány do fronty. Jsou to funkční hodnoty a podléhají různým proměnným v závislosti na jejich povaze..
- Rozdělení času služby: čas strávený serverem při zpracování služby požadované klientem. Liší se podle počtu zavedených operací nebo postupů.
Tyto 2 aspekty mohou nabývat následujících hodnot:
M: exponenciální exponenciální rozdělení (Markovian).
D: Degenerovaná distribuce (konstantní časy).
Ak: Erlangovo rozdělení s parametrem tvaru k.
G: Obecná distribuce (jakákoli distribuce).
- Počet serverů: Servisní brány otevřené a dostupné pro zpracování klientů. Jsou zásadní při strukturální definici každého modelu řazení do fronty.
Tímto způsobem jsou definovány modely zařazování do fronty, přičemž nejprve se iniciály rozdělí velkými písmeny distribuce času příjezdu a distribuce času služby. Nakonec je studován počet serverů.
Poměrně běžným příkladem je M M 1, který odkazuje na exponenciální typ příchodu a rozdělení času služby při práci s jediným serverem.
Jiné typy modelů front jsou mimo jiné M M s, M G 1, M E 1, D M 1..
Existuje několik typů frontových systémů, kde více proměnných slouží jako indikátory typu prezentovaného systému. V zásadě se ale řídí počtem front a počtem serverů. Rovněž platí lineární struktura, které je uživatel vystaven, aby získal službu..
- Fronta a server. Jedná se o obvyklou strukturu, kdy uživatel vstupuje do fronty prostřednictvím systému příjezdu, kde po dokončení svého čekání podle disciplíny fronty je zpracován jediným serverem.
- Jedna fronta a více serverů. Uživatel může na konci své čekací doby přejít na různé servery, které mohou být vykonavateli stejných procesů, stejně jako mohou být soukromé pro různé postupy..
- Více front a více serverů. Strukturu lze rozdělit pro různé procesy nebo sloužit jako široký kanál k pokrytí vysoké poptávky po společné službě.
- Fronta se sekvenčními servery. Uživatelé procházejí různými fázemi. Vstupují a zaujímají místo ve frontě, a když jsou obsluhovány prvním serverem, přejdou do nové fáze, která vyžaduje předchozí splnění provedená v první službě.
- λ: Tento symbol (Lambda) představuje v teorii řazení očekávanou hodnotu vstupů za časový interval.
- 1 / λ: Odpovídá očekávané hodnotě mezi časy příjezdu každého uživatele, který vstoupí do systému.
- μ: Symbol Mu odpovídá očekávanému počtu klientů, kteří dokončí službu za jednotku času. To platí pro každý server.
- 1 / μ: Servisní doba očekávaná systémem.
- ρ: Symbol Rho označuje faktor využití serveru. Používá se k měření, jakou část času bude server zaneprázdněn zpracováním uživatelů.
ρ = λ / sμ
Pokud p> 1 bude systém přechodný, bude mít tendenci růst, protože míra obslužnosti serveru je pod vstupem uživatelů do systému.
Ano < 1 el sistema se mantendrá estable.
Byl vytvořen za účelem optimalizace procesů poskytování telefonních služeb. To ohraničuje užitečnost s ohledem na jevy čekacích linií, kde je snaha snížit časové hodnoty a zrušit jakýkoli typ přepracovat o redundantní proces, který zpomaluje proces uživatelů a operátorů.
Na složitějších úrovních, kde vstupní a obslužné proměnné berou smíšené hodnoty, jsou výpočty prováděné mimo teorii řazení téměř nemyslitelné. Vzorce poskytnuté teorií otevřely v této větvi pokročilý počet.
- Pn: Hodnota vztahující se k pravděpodobnosti, že jednotky „n“ jsou v systému.
- Lq: Délka fronty nebo průměrná hodnota uživatelů v ní.
- Ls: Průměrný počet jednotek v systému.
- Wq: Průměrná čekací frekvence ve frontě.
- Ws: Průměrná čekací frekvence v systému.
- _λ: Průměrný počet klientů, kteří vstupují do služby.
- Ws (t): Hodnota vztahující se k pravděpodobnosti, že zákazník zůstane v systému více než „t“ jednotek.
- Wq (t): Hodnota vztahující se k pravděpodobnosti, že zákazník ve frontě zůstane více než „t“ jednotek.
Registr má jediný server pro zpracování pasů přicházejících uživatelů. Registru se v průměru zúčastní 35 uživatelů za hodinu. Server má kapacitu obsloužit 45 uživatelů za hodinu. Již dříve je známo, že uživatelé stráví ve frontě průměrně 5 minut.
Ty chceš vědět:
Máme λ = 35/45 klientů / minut
μ = 45/60 klientů / minut
Wq = 5 minut
Průměrný čas v systému lze vypočítat pomocí Ws
Ws = Wq + 1 / μ = 5 minut + 1,33 = 6,33 minut
Tímto způsobem je definována celková doba, po kterou bude uživatel v systému, kde 5 minut bude ve frontě a 1,33 minuty se serverem.
Lq = λ x Wq
Lq = (0,78 klienta minut) x (5 minut) = 3,89 klienta
Ve frontě mohou být současně více než 3 klienti.
Zatím žádné komentáře