The Euklidova věta demonstruje vlastnosti pravého trojúhelníku nakreslením čáry, která jej rozděluje na dva nové pravé trojúhelníky, které jsou si navzájem podobné a naopak jsou podobné původnímu trojúhelníku; pak existuje vztah proporcionality.
Euclid byl jedním z největších matematiků a geometriků starověku, kteří provedli několik důkazů o důležitých větách. Jedním z hlavních je ten, který nese jeho jméno, který má široké uplatnění.
Stalo se tak proto, že prostřednictvím této věty jednoduchým způsobem vysvětluje geometrické vztahy existující v pravém trojúhelníku, kde jeho úseky souvisejí s jejich projekcemi v přeponě..
Rejstřík článků
Euklidova věta navrhuje, že v každém pravoúhlém trojúhelníku, když je nakreslena čára - která představuje výšku, která odpovídá vrcholu pravého úhlu vzhledem k přeponě - jsou vytvořeny dva pravé trojúhelníky z původního.
Tyto trojúhelníky budou navzájem podobné a budou také podobné původnímu trojúhelníku, což znamená, že jejich podobné strany jsou navzájem úměrné:
Úhly tří trojúhelníků jsou shodné; to znamená, že když jsou otočeny o 180 stupňů kolem svého vrcholu, jeden úhel se shoduje s druhým. To znamená, že budou všichni stejní.
Tímto způsobem lze podobnost, která existuje mezi třemi trojúhelníky, také ověřit rovností jejich úhlů. Z podobnosti trojúhelníků Euklid stanoví jejich podíly ze dvou vět:
- Věta o výšce.
- Věta o noze.
Tato věta má široké uplatnění. V dávných dobách se používal k výpočtu výšek nebo vzdáleností, což představovalo velký pokrok pro trigonometrii.
V současné době se používá v různých oblastech založených na matematice, jako je strojírenství, fyzika, chemie a astronomie, a v mnoha dalších oblastech..
V této větě je stanoveno, že v kterémkoli pravém trojúhelníku je výška nakreslená z pravého úhlu vzhledem k přeponě geometrický proporcionální průměr (čtverec výšky) mezi projekcemi nohou, který určuje na přeponě.
To znamená, že čtverec výšky se bude rovnat násobení promítnutých ramen, která tvoří přeponu:
hCdva = m * n
Vzhledem k trojúhelníku ABC, který je přímo na vrcholu C, vynesením výšky vzniknou dva podobné pravé trojúhelníky, ADC a BCD; proto jsou jejich odpovídající strany proporcionální:
Takovým způsobem, aby výška hC který odpovídá segmentu CD, odpovídá přeponě AB = c, takže máme:
To odpovídá:
Řešení pro přeponu (hC), abychom znásobili dva členy rovnosti, musíme:
hc * hc = m * n
hCdva = m * n
Hodnota přepony je tedy dána vztahem:
V této větě je stanoveno, že v každém pravoúhlém trojúhelníku bude mírou každé nohy geometrický proporcionální průměr (čtverec každé nohy) mezi mírou přepony (úplná) a projekcí každé z ní:
bdva = c * m
nadva = c* n
Vzhledem k tomu, trojúhelník ABC, který je přímo na vrcholu C, takovým způsobem, že jeho přepona je c, při vykreslování výšky (h) jsou určeny projekce ramen a a b, což jsou segmenty m a n, a které leží na přeponě.
Máme tedy, že výška nakreslená na pravém trojúhelníku ABC generuje dva podobné pravé trojúhelníky, ADC a BCD, takže odpovídající strany jsou proporcionální, například takto:
DB = n, což je projekce nohy CB na přeponu.
AD = m, což je projekce nohy AC na přeponu.
Potom je přepona c určena součtem ramen jejích projekcí:
c = m + n
Vzhledem k podobnosti trojúhelníků ADC a BCD máme:
Výše uvedené je stejné jako:
Řešení problému „a“ k znásobení dvou členů rovnosti máme:
na * a = c * n
nadva = c * n
Hodnota nohy „a“ je tedy dána vztahem:
Stejným způsobem, vzhledem k podobnosti trojúhelníků ACB a ADC, máme:
Výše uvedené se rovná:
Řešení pro nohu "b", abychom znásobili dva členy rovnosti, máme:
b * b = c * m
bdva = c * m
Hodnota nohy „b“ je tedy dána vztahem:
Věty s odkazem na výšku a nohy spolu souvisí, protože míra obou je vytvořena s ohledem na přeponu pravoúhlého trojúhelníku.
Prostřednictvím vztahu Euclidových vět lze také najít hodnotu výšky; to je možné řešením hodnot m a n z věty nohy a jsou nahrazeny ve větě věty. Tímto způsobem je uspokojeno, že výška se rovná násobení nohou vydělené přeponou:
bdva = c * m
m = bdva ÷ c
nadva = c * n
n = adva ÷ c
Ve výškové větě nahradíme m a n:
hCdva = m * n
hCdva = (nardva ÷ c) * (nadva ÷ c)
hC = (nardva * nadva) ÷ c
Vzhledem k trojúhelníku ABC vpravo na A určete míru AC a AD, pokud AB = 30 cm a BD = 18 cm
V tomto případě máme měření jednoho z promítnutých ramen (BD) a jednoho z ramen původního trojúhelníku (AB). Tímto způsobem lze větu nohou použít k nalezení hodnoty nohy BC.
ABdva = BD * před naším letopočtem
(30)dva = 18 * před naším letopočtem
900 = 18 * před naším letopočtem
BC = 900 ÷ 18
BC = 50 cm
Hodnotu nohy CD lze zjistit s vědomím, že BC = 50:
CD = BC - BD
CD = 50 - 18 = 32 cm
Nyní je možné určit hodnotu končetiny AC opětovným uplatněním končetiny končetiny:
ACdva = CD * BD
ACdva = 32 * padesátka
ACdva = 160
AC = √ 1600 = 40 cm
K určení hodnoty výšky (AD) se použije věta o výšce, protože jsou známy hodnoty promítaných ramen CD a BD:
INZERÁTdva = 32 * 18
INZERÁTdva = 576
AD = √ 576
AD = 24 cm
Určete hodnotu výšky (h) trojúhelníku MNL přímo v N, znáte míry segmentů:
NL = 10 cm
MN = 5 cm
PM = 2 cm
Máme rozměr jedné z nohou promítnutý na přeponu (PM), stejně jako míry nohou původního trojúhelníku. Tímto způsobem lze větu o noze použít k vyhledání hodnoty druhé projektované nohy (LN):
NLdva = PM * LM
(10)dva = 5 * LM
100 = 5 * LM
PL = 100 ÷ 5 = 20
Vzhledem k tomu, že hodnota končetin a přepony je již známa, lze pomocí vztahu věty o výšce a končetinách určit hodnotu výšky:
NL = 10
MN = 5
LM = 20
h = (nardva * nadva) ÷ c.
h = (10dva * 5dva) ÷ (dvacet)
h = (100 * 25) ÷ (dvacet)
h = 2500 ÷ dvacet
v = 125 cm.
Zatím žádné komentáře