The šikmý parabolický výstřel je zvláštní případ pohybu volného pádu, při kterém počáteční rychlost střely svírá s vodorovnou rovinu určitý úhel, což vede k parabolické trajektorii.
Volný pád je případ pohybu s konstantním zrychlením, při kterém je zrychlení gravitační, které vždy směřuje svisle dolů a má velikost 9,8 m / s ^ 2. Nezávisí to na hmotnosti střely, jak ukázal Galileo Galilei v roce 1604.
Pokud je počáteční rychlost střely vertikální, volný pád má přímou a vertikální trajektorii, ale pokud je počáteční rychlost šikmá, pak trajektorie volného pádu je parabolická křivka, což také dokazuje Galileo.
Příklady parabolického pohybu jsou trajektorie baseballu, kulka vystřelená z děla a proud vody vycházející z hadice..
Obrázek 1 ukazuje šikmý parabolický tah 10 m / s pod úhlem 60 °. Stupnice je v metrech a po sobě jdoucí polohy P se berou s rozdílem 0,1 s počínaje od počátečního okamžiku 0 sekund.
Rejstřík článků
Pohyb částice je plně popsán, pokud je její poloha, její rychlost a zrychlení známé jako funkce času..
Parabolický pohyb vyplývající ze šikmého výstřelu je superpozice horizontálního pohybu při konstantní rychlosti plus vertikálního pohybu s konstantním zrychlením rovným gravitačnímu zrychlení..
Pro šikmý parabolický tah platí vzorce, které odpovídají pohybu s konstantním zrychlením a = g, Všimněte si, že tučné písmo bylo použito k označení, že zrychlení je vektorová veličina.
V pohybu s konstantním zrychlením poloha matematicky závisí na čase v kvadratické formě.
Pokud označíme r(t) pozici v čase t, rnebo pozice v počátečním okamžiku, protinebo počáteční rychlost, G zrychlení a t = 0 jako počáteční okamžik vzorec, který dává pozici pro každý časový okamžik t to je:
r(t) = rnebo + protinebo t + ½ G tdva
Tučné písmo ve výše uvedeném výrazu označuje, že se jedná o vektorovou rovnici.
Rychlost jako funkce času se získá převzetím derivace vzhledem k t polohy a výsledkem je:
proti(t) = protinebo + G t
A k získání zrychlení jako funkce času, derivace rychlosti vzhledem k t výsledný:
na(t) = G
Pokud čas není k dispozici, existuje vztah mezi rychlostí a polohou, který je dán vztahem:
protidva = vnebodva - 2 g (a - já)
Dále najdeme rovnice, které platí pro šikmý parabolický snímek v kartézské podobě.
Pohyb začíná v okamžiku t = 0 s výchozí pozicí (xo, já) a rychlost protinebo a úhel θ, to znamená, že počáteční vektor rychlosti je (protinebo cosθ, vnebo senθ). Pohyb pokračuje zrychlením
G = (0, -g).
Pokud je použit vektorový vzorec, který dává pozici jako funkci času, a komponenty jsou seskupeny a vyrovnány, pak budou získány rovnice, které dávají souřadnice polohy v kterémkoli okamžiku t.
x (t) = xnebo + protivůl t
y (t) = ynebo + protiAhoj t - 1/2 g tdva
Podobně máme rovnice pro složky rychlosti jako funkci času.
protiX(t) = vvůl
protiY(t) = vAhoj - g t
Kde: protivůl = vnebo cosθ; protiAhoj = vnebo senθ
y = A x ^ 2 + B x + C
A = -g / (2 vvůl^ 2)
B = (vAhoj/ vvůl + g xnebo/ vvůl^ 2)
C = (anebo - protiAhoj Xnebo / vvůl)
Odpovězte na následující otázky:
a) Proč se při problémech s parabolickým tahem obvykle zanedbává účinek tření se vzduchem??
b) Má tvar objektu nějaký význam v parabolickém záběru?
a) Aby byl pohyb střely parabolický, je důležité, aby třecí síla vzduchu byla mnohem menší než hmotnost hozeného předmětu.
Pokud je hozena koule z korku nebo nějaký lehký materiál, třecí síla je srovnatelná s hmotností a její dráha se nemůže přiblížit parabole.
Naopak, pokud se jedná o těžký předmět, jako je kámen, je třecí síla zanedbatelná ve srovnání s hmotností kamene a jeho trajektorie se blíží parabole.
b) Tvar hozeného předmětu je také relevantní. Pokud je list papíru hoden ve tvaru letadla, jeho pohyb nebude volným pádem nebo parabolický, protože tvar upřednostňuje odpor vzduchu.
Na druhou stranu, pokud je stejný list papíru zhutněn do koule, výsledný pohyb je velmi podobný parabole.
Z vodorovné země vystřelí projektil rychlostí 10 m / s a úhlem 60 °. Jedná se o stejná data, s nimiž byl vypracován obrázek 1. U těchto dat najděte:
a) Moment, ve kterém dosáhne maximální výšky.
b) Maximální výška.
c) Rychlost v maximální výšce.
d) Poloha a rychlost při 1,6 s.
e) V okamžiku, kdy znovu dopadne na zem.
f) Horizontální dosah.
Vertikální rychlost jako funkce času je
protiY(t) = vAhoj - g t = vnebo sinθ - g t = 10 sin60º - 9,8 t = 8,66 - 9,8 t
V okamžiku dosažení maximální výšky je vertikální rychlost na okamžik nulová.
8,66 - 9,8 t = 0 ⇒ t = 0,88 s.
Maximální výška je dána souřadnicí Y pro okamžik, kdy je dosaženo této výšky:
a (0,88 s) = + Jdu t-1/2 g t ^dva = 0 + 8,66 * 0,88-½ 9,8 0,88 ^dva =
3,83 m
Proto je maximální výška 3,83 m.
Rychlost v maximální výšce je vodorovná:
protiX(t) = vvůl = vnebo cosθ = 10 cos60º = 5 m / s
Poloha 1,6 s je:
x (1,6) = 5 * 1,6 = 8,0 m
a (1.6) = 8,66 * 1,6-½ 9,8 1,6dva = 1,31 m
Když se souřadnice y dotkne země, pak:
y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 tdva = 0 ⇒ t = 1,77 s
Vodorovný dosah je souřadnice x v okamžiku, kdy se dotkne země:
x (1,77) = 5 * 1,77 = 8,85 m
Najděte rovnici trajektorie s údaji z příkladu 2.
Parametrická rovnice cesty je:
x (t) = 5 * t
y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 t ^dva
A kartézská rovnice se získá řešením t z prvního a dosazením do druhého
y = 8,66 * (x / 5) - 1/2 9,8 (x / 5) ^dva
Zjednodušení:
y = 1,73 x - 0,20 x ^ 2
Zatím žádné komentáře