A rovnostranný trojúhelník je to mnohoúhelník se třemi stranami, kde jsou všechny stejné; to znamená, že mají stejnou míru. Pro tuto vlastnost byl dán název rovnostranný (rovné strany).
Trojúhelníky jsou polygony považované za nejjednodušší v geometrii, protože jsou tvořeny třemi stranami, třemi úhly a třemi vrcholy. V případě rovnostranného trojúhelníku, protože má stejné strany, znamená to, že jeho tři úhly budou také stejné..
Rejstřík článků
Rovnostranné trojúhelníky jsou ploché a uzavřené postavy, skládající se ze tří úseček. Trojúhelníky jsou klasifikovány podle jejich charakteristik, ve vztahu k jejich stranám a úhlům; rovnostranný byl klasifikován pomocí míry jeho stran jako parametru, protože jsou přesně stejné, to znamená, že jsou shodné.
Rovnostranný trojúhelník je zvláštním případem rovnoramenného trojúhelníku, protože dvě jeho strany jsou shodné. Proto jsou všechny rovnostranné trojúhelníky také rovnoramenné, ale ne všechny rovnoramenné trojúhelníky budou rovnostranné.
Tímto způsobem mají rovnostranné trojúhelníky stejné vlastnosti jako rovnoramenný trojúhelník..
Rovnostranné trojúhelníky lze také klasifikovat podle šířky jejich vnitřních úhlů jako rovnostranný ostrý trojúhelník, který má tři strany a tři vnitřní úhly se stejnou mírou. Úhly budou ostré, to znamená, že budou menší než 90nebo.
Trojúhelníky obecně mají několik linií a bodů, které ji tvoří. Používají se k výpočtu plochy, stran, úhlů, mediánu, půlení, půlení a výšky..
V následujícím grafu vidíme scalenový trojúhelník, kde jsou podrobně uvedeny některé ze zmíněných komponent
Bisektor rozděluje stranu trojúhelníku na dvě části. V rovnostranných trojúhelnících bude tato strana rozdělena na dvě přesně stejné části, tj. Trojúhelník bude rozdělen na dva shodné pravé trojúhelníky.
Tedy půlící čára nakreslená z jakéhokoli úhlu rovnostranného trojúhelníku se shoduje se střední a půlící stranou strany protilehlé tomuto úhlu..
Příklad:
Následující obrázek ukazuje trojúhelník ABC se středním bodem D, který rozděluje jednu z jeho stran na dva segmenty AD a BD.
Nakreslením přímky z bodu D do protilehlého vrcholu se podle definice získá střední CD, které je relativní k vrcholu C a straně AB.
Vzhledem k tomu, že segment CD rozděluje trojúhelník ABC na dva stejné trojúhelníky CDB a CDA, znamená to, že bude mít shodný případ: strana, úhel, strana, a proto CD bude také půlící částí BCD.
Vynesením segmentu CD se dělí vrcholový úhel na dva stejné úhly 30nebo, úhel vrcholu A stále měří 60nebo a čára CD svírá úhel 90nebo vzhledem ke středu D.
Segmentové CD tvoří úhly, které mají stejnou míru pro trojúhelníky ADC a BDC, to znamená, že jsou doplňkové takovým způsobem, že míra každého z nich bude:
Med. (ADB) + Med. (ADC) = 180nebo
dva * Med. (ADC) = 180nebo
Med. (ADC) = 180nebo ÷ 2
Med. (ADC) = 90nebo.
Takže máme segment CD, který je také půlící stranou strany AB.
Nakreslením půlící čáry z vrcholu jednoho úhlu do středu opačné strany rozdělí rovnostranný trojúhelník na dva shodné trojúhelníky.
Takovým způsobem, že je vytvořen úhel 90 °nebo (že jo). To naznačuje, že tento úsečkový segment je zcela kolmý na tuto stranu a podle definice by touto úsečkou byla výška.
Tímto způsobem se půlící úhel libovolného úhlu rovnostranného trojúhelníku shoduje s výškou vzhledem k opačné straně tohoto úhlu..
Vzhledem k tomu, že výška, medián, přímka a přímka jsou reprezentovány stejným segmentem současně, v rovnostranném trojúhelníku budou body setkání těchto segmentů - orthocenter, bisector, incenter a circumcenter - nalezeny ve stejném bodě:
Hlavní vlastností rovnostranných trojúhelníků je, že vždy budou rovnoramennými trojúhelníky, protože rovnorameny jsou tvořeny dvěma shodnými stranami a rovnostrannými třemi..
Tímto způsobem rovnostranné trojúhelníky zdědily všechny vlastnosti rovnoramenného trojúhelníku:
Součet vnitřních úhlů se vždy rovná 180nebo, a protože všechny jeho úhly jsou shodné, pak každý z nich bude měřit 60nebo.
Součet vnějších úhlů se bude vždy rovnat 360nebo, proto každý vnější úhel bude měřit 120nebo. Je to proto, že vnitřní a vnější úhly jsou doplňkové, to znamená, že když je přidáme, budou se vždy rovnat 180nebo.
Součet měr dvou stran musí být vždy větší než míra třetí strany, tj. A + b> c, kde a, b a c jsou měrami každé strany.
Rovnostranné trojúhelníky mají všechny tři strany se stejnou mírou nebo délkou; to znamená, že jsou shodní. Proto v předchozí položce máme, že a = b = c.
Rovnostranné trojúhelníky jsou také známé jako rovnoramenné trojúhelníky, protože jejich tři vnitřní úhly jsou navzájem shodné. Je to proto, že všechny jeho strany mají také stejné měření.
Obvod mnohoúhelníku se vypočítá sečtením stran. Protože v tomto případě má rovnostranný trojúhelník všechny jeho strany se stejnou mírou, jeho obvod se počítá podle následujícího vzorce:
P = 3 * boční.
Vzhledem k tomu, že výška je přímka kolmá k základně, rozděluje ji na dvě stejné části prodloužením do opačného vrcholu. Tak vznikají dva rovné trojúhelníky.
Výška (h) představuje protilehlou nohu (a), polovinu boční AC k sousední noze (b) a boční BC představuje přeponu (c).
Pomocí Pythagorovy věty lze určit hodnotu výšky:
nadva + bdva = cdva
Kde:
nadva = výška (h).
bdva = strana b / 2.
Cdva = strana a.
Dosazením těchto hodnot do Pythagorovy věty a řešením výšky máme:
hdva + ( l / dva)dva = ldva
hdva + ldva/ 4 = ldva
hdva = ldva - ldva/ 4
hdva = (4*ldva - ldva) / 4
hdva = 3*ldva /4
√hdva = √ (3*ldva /4)
Pokud je známý úhel tvořený shodnými stranami, lze výšku (představovanou nohou) vypočítat použitím trigonometrických poměrů.
Nohy se nazývají protilehlé nebo sousedící v závislosti na úhlu, který se bere jako reference..
Například na obrázku nad bude noha h opačná pro úhel C, ale sousedící s úhlem B:
Výšku tedy lze vypočítat pomocí:
Existují případy, kdy míry stran trojúhelníku nejsou známy, ale jejich výška a úhly vytvořené na vrcholech.
Pro určení oblasti je v těchto případech nutné použít trigonometrické poměry.
Znát úhel jednoho z jeho vrcholů, nohy jsou identifikovány a je použit odpovídající trigonometrický poměr:
Noha AB bude tedy opačná pro úhel C, ale sousedí s úhlem A. V závislosti na straně nebo noze odpovídající výšce je druhá strana uvolněna, aby získala svou hodnotu, s vědomím, že v rovnostranném trojúhelníku budou tři strany vždy mít stejné měření.
Plocha trojúhelníků se vždy počítá se stejným vzorcem, vynásobením základu krát výška a dělením dvěma:
Plocha = (nar * h) ÷ 2
S vědomím, že výška je dána vzorcem:
Boky rovnostranného trojúhelníku ABC jsou každá po 20 cm. Vypočítejte výšku a plochu polygonu.
Chcete-li určit plochu tohoto rovnostranného trojúhelníku, je nutné vypočítat výšku s vědomím, že při kreslení rozdělí trojúhelník na dva stejné pravé trojúhelníky.
Tímto způsobem lze Pythagorovu větu použít k jejímu nalezení:
nadva + bdva = cdva
Kde:
a = 20/2 = 10 cm.
b = výška.
c = 20 cm.
Data jsou ve větě nahrazena:
10dva + bdva = 20dva
100 cm + bdva = 400 cm
bdva = (400 - 100) cm
bdva = 300 cm
b = √ 300 cm
b = 17,32 cm.
To znamená, že výška trojúhelníku se rovná 17,32 cm. Nyní je možné vypočítat plochu daného trojúhelníku dosazením do vzorce:
Plocha = (nar * h) ÷ 2
Plocha = (20 cm * 17,32 cm) ÷ 2
Plocha = 346,40 cmdva ÷ 2
Plocha = 173,20 cmdva.
Dalším jednodušším způsobem řešení cvičení je nahrazení dat v přímém vzorci pro oblast, kde se implicitně také nachází hodnota výšky:
Květy budou zasazeny na kousek země, který má tvar rovnostranného trojúhelníku. Pokud je obvod této země roven 450 m, vypočítejte počet metrů čtverečních, které květiny obsadí.
S vědomím, že obvod trojúhelníku odpovídá součtu jeho tří stran, a protože terén má tvar rovnostranného trojúhelníku, budou mít jeho tři strany stejnou míru nebo délku:
P = strana + strana + strana = 3 * l
3 * l = 450 m.
l = 450 m ÷ 3
l = 150 m.
Nyní je pouze nutné vypočítat výšku tohoto trojúhelníku.
Výška rozděluje trojúhelník na dva shodné pravé trojúhelníky, kde jedna noha představuje výšku a druhá polovina základny. Podle Pythagorovy věty lze určit výšku:
nadva + bdva = cdva
Kde:
na = 150 m ÷ 2 = 75 m.
C = 150 m.
b = výška
Data jsou ve větě nahrazena:
(75 m)dva + bdva = (150 m)dva
5 625 m + bdva = 22 500 m
bdva = 22 500 m - 5625 m
bdva = 16 875 m
b = √ 16 875 m
b = 129,90 m.
Oblast, kterou květiny obsadí, bude tedy:
Plocha = b * h ÷ 2
Plocha = (150 m * 129,9 m) ÷ 2
Plocha = (19 485 mdva) ÷ 2
Plocha = 9 742,5 mdva
Rovnostranný trojúhelník ABC je rozdělen úsečkou, která vede z jeho vrcholu C do středu D, který se nachází na opačné straně (AB). Tento segment měří 62 metrů. Vypočítejte plochu a obvod tohoto rovnostranného trojúhelníku.
S vědomím, že rovnostranný trojúhelník je rozdělen úsečkou, která odpovídá výšce, čímž vznikají dva shodné pravé trojúhelníky, to také dělí úhel vrcholu C na dva úhly se stejnou mírou, 30nebo každý.
Výška tvoří úhel 90nebo vzhledem k segmentu AB a úhel vrcholu A pak bude měřit 60nebo.
Poté použijte úhel 30 jako referencinebo, výška CD je nastavena jako noha přiléhající k úhlu a BC jako přepona.
Z těchto údajů lze určit hodnotu jedné ze stran trojúhelníku pomocí trigonometrických poměrů:
Protože v rovnostranném trojúhelníku mají všechny strany přesně stejnou míru nebo délku, znamená to, že každá strana rovnostranného trojúhelníku ABC je rovna 71,6 metru. S vědomím toho je možné určit jeho oblast:
Plocha = b * h ÷ 2
Plocha = (71,6 m * 62 m) ÷ 2
Plocha = 4 438,6 mdva ÷ 2
Plocha = 2219,3 mdva
Obvod je dán součtem jeho tří stran:
P = strana + strana + strana = 3 * l
P = 3*l
P = 3 * 71,6 m
P = 214,8 m.
Zatím žádné komentáře