The Spojitá proměnná Je to ten, který může trvat nekonečný počet číselných hodnot mezi dvěma danými hodnotami, i když jsou tyto dvě hodnoty libovolně blízké. Používají se k popisu měřitelných atributů; například výška a hmotnost. Hodnoty, které spojitá proměnná přijímá, mohou být racionální čísla, reálná čísla nebo komplexní čísla, ačkoli druhý případ je ve statistikách méně častý.
Hlavní charakteristikou spojitých proměnných je, že mezi dvěma racionálními nebo reálnými hodnotami lze vždy najít jinou a mezi touto druhou a první lze najít jinou hodnotu atd. Na neurčito..
Předpokládejme například proměnnou hmotnost ve skupině, kde nejtěžší váží 95 kg a nejnižší váží 48 kg; to by byl rozsah proměnné a počet možných hodnot je nekonečný.
Například mezi 50,00 kg a 50,10 kg může být 50,01. Ale mezi 50,00 a 50,01 může být míra 50,005. To je spojitá proměnná. Na druhou stranu, pokud by v možných měřeních hmotnosti byla stanovena přesnost jednoho desetinného místa, pak by použitá proměnná byla diskrétní.
Spojité proměnné patří do kategorie kvantitativních proměnných, protože s nimi souvisí číselná hodnota. S touto číselnou hodnotou je možné provádět matematické operace od aritmetických po nekonečně malé výpočtové metody..
Rejstřík článků
Většina proměnných ve fyzice jsou spojité proměnné, mezi nimi můžeme jmenovat: délka, čas, rychlost, zrychlení, energie, teplota a další.
Ve statistikách lze definovat různé typy proměnných, kvalitativní i kvantitativní. Spojité proměnné patří do druhé kategorie. S nimi je možné provádět aritmetické a výpočtové operace.
Například proměnná h, odpovídá lidem s výškou mezi 1,50 ma 1,95 m, jde o spojitou proměnnou.
Porovnejme tuto proměnnou s touto druhou: kolikrát se hodí hod mincí, což budeme nazývat n.
Proměnná n může nabývat hodnot mezi 0 a nekonečnem n Není to spojitá proměnná, protože nemůže nabývat hodnot 1,3 nebo 1,5, protože mezi hodnotami 1 a 2 není žádná jiná. Toto je příklad diskrétní proměnná.
Zvažte následující příklad: stroj vyrábí zápalky a balí je do své krabice. Jsou definovány dvě statistické proměnné:
Proměnná 1: L = délka zápasu.
Proměnná 2: N = počet shod na krabici.
Nominální délka zápalky je 5,0 cm s tolerancí 0,1 cm. Počet zápasů v krabici je 50 s tolerancí 3.
a) Uveďte rozsah hodnot, které mohou nabývat L Y N.
b) Kolik hodnot může trvat L?
c) Kolik hodnot může trvat n?
V každém případě uveďte, zda se jedná o diskrétní nebo spojitou proměnnou.
Hodnoty L jsou v rozmezí [5,0-0,1; 5,0 + 0,1]; to znamená, že hodnota L je v rozmezí [4,9 cm; 5,1 cm] a proměnná L mezi těmito dvěma měřítky může trvat nekonečné hodnoty. Je to pak spojitá proměnná.
Hodnota proměnné n je v intervalu [47; 53]. Proměnná n v tolerančním intervalu může nabrat pouze 6 možných hodnot, je to pak diskrétní proměnná.
Pokud kromě toho, že jsou hodnoty přijaté proměnnou, jsou spojeny s určitou pravděpodobností výskytu, pak je to a spojitá náhodná proměnná. Je velmi důležité rozlišovat, zda je proměnná diskrétní nebo spojitá, protože pravděpodobnostní modely použitelné pro jeden a druhý jsou odlišné..
Spojitá náhodná proměnná je zcela definována, když jsou známy hodnoty, které může předpokládat, a pravděpodobnost, že se každá z nich stane..
Dohazovač je dělá takovým způsobem, že délka tyčinek je vždy mezi hodnotami 4,9 cm a 5,1 cm a mimo tyto hodnoty nula. Existuje pravděpodobnost získání tyčinky, která měří mezi 5,00 a 5,05 cm, i když bychom mohli vytáhnout i jednu z 5 0003 cm. Jsou tyto hodnoty stejně pravděpodobné?.
Předpokládejme, že hustota pravděpodobnosti je jednotná. Pravděpodobnosti nalezení shody s určitou délkou jsou uvedeny níže:
-Že fosfor je v rozmezí [4,9; 5.1] má pravděpodobnost = 1 (nebo 100%), protože stroj nečerpá shody mimo tyto hodnoty.
-Nalezení shody mezi 4,9 a 5,0 má pravděpodobnost = ½ = 0,5 (50%), protože je to poloviční rozsah délek.
-A pravděpodobnost, že zápas bude mít délku mezi 5,0 a 5,1, je také 0,5 (50%)
-Je známo, že neexistují žádné zápalkové tyčinky o délce mezi 5,0 a 5,2. Pravděpodobnost: nula (0%).
Nyní sledujme následující pravděpodobnosti P získání tyčinek, jejichž délka je mezi l1 a ldva:
P = (ldva -l1) / (L.max - Lmin)
-P pro zápas, který má délku mezi 5,00 a 5,05, je označen jako P ([5,00; 5,05]):
P ([5,00; 5,05]) = (5,05 - 5,00) / (5,1 - 4,9) = 0,05 / 0,2 = ¼ = 0,25 (25%)
-P, že kopec má délku mezi 5,00 a 5,01, je:
P ([5,00; 5,01]) = (5,00 - 5,01) / (5,1 - 4,9) = 0,01 / 0,2 = 1/20 = 0,05 (5%)
-P, že kopec má délku mezi 5 000 a 5 001, je ještě menší:
P (5 000; 5001) = 0,001 / 0,2 = 1/200 = 0,005 (0,5%)
Pokud budeme stále snižovat interval, abychom se přiblížili a přiblížili k 5,00, pravděpodobnost, že párátko je přesně 5,00 cm, je nulová (0%). To, co máme, je pravděpodobnost nalezení shody v určitém rozsahu.
Pokud jsou události nezávislé, je pravděpodobnost, že dvě párátka jsou v určitém rozsahu, výsledkem jejich pravděpodobností.
-Pravděpodobnost, že dva párátka jsou mezi 5,0 a 5,1, je 0,5 * 0,5 = 0,25 (0,25%)
-Pravděpodobnost, že 50 párátků je mezi 5,0 a 5,1, je (0,5) ^ 50 = 9 × 10 ^ -16, což je téměř nula.
-Pravděpodobnost, že 50 párátků je mezi 4,9 a 5,1, je (1) ^ 50 = 1 (100%)
V předchozím příkladu byl učiněn předpoklad, že pravděpodobnost je v daném intervalu stejná, ale není tomu tak vždy..
V případě skutečného stroje, který vyrábí párátka, je šance, že párátko je na střední hodnotě, větší než na jedné z extrémních hodnot. Z matematického hlediska je to modelováno pomocí funkce f (x) známé jako hustota pravděpodobnosti.
Pravděpodobnost, že míra L je mezi a a b, se vypočítá konečným integrálem funkce f (x) mezi a a b.
Jako příklad předpokládejme, že chceme najít funkci f (x), která představuje rovnoměrné rozdělení mezi hodnotami 4.9 a 5.1 cvičení 1.
Pokud je rozdělení pravděpodobnosti rovnoměrné, pak f (x) se rovná konstantě c, která se určí z integrálu mezi 4,9 a 5,1 c. Jelikož tento integrál je pravděpodobnost, musí být výsledek 1.
Což znamená, že c má hodnotu 1 / 0,2 = 5. To znamená, že funkce rovnoměrné hustoty pravděpodobnosti je f (x) = 5, pokud 4,9≤x≤5,1 a 0 mimo tento rozsah. Obrázek 2 ukazuje jednotnou funkci hustoty pravděpodobnosti.
Všimněte si, že v intervalech stejné šířky (například 0,02) je pravděpodobnost ve středu stejná jako na konci rozsahu spojité proměnné L (délka tyče).
Realističtějším modelem by byla funkce hustoty pravděpodobnosti, jako je tato:
-f (x) = - 750 ((x-5,0) ^ 2-0,01), pokud 4,9≤x≤5,1
-0 z tohoto rozsahu
Na obrázku 3 je vidět, jak je pravděpodobnost nalezení párátka mezi 4,99 a 5,01 (šířka 0,02) větší než pravděpodobnost nalezení párátka mezi 4,90 a 4,92 (šířka 0,02)
Zatím žádné komentáře