The úhlové zrychlení je změna, která ovlivňuje úhlovou rychlost s přihlédnutím k jednotce času. Představuje to řecké písmeno alfa, α. Úhlové zrychlení je vektorová veličina; proto se skládá z modulu, směru a smyslu.
Jednotkou měření úhlového zrychlení v mezinárodním systému je radián za sekundu na druhou. Tímto způsobem úhlové zrychlení umožňuje určit, jak se úhlová rychlost v čase mění. Úhlové zrychlení spojené s rovnoměrně zrychlenými kruhovými pohyby je často studováno.
Při rovnoměrně zrychleném kruhovém pohybu je tedy hodnota úhlového zrychlení konstantní. Naopak, při rovnoměrném kruhovém pohybu je hodnota úhlového zrychlení nulová. Úhlové zrychlení je ekvivalentem kruhového pohybu k tangenciálnímu nebo lineárnímu zrychlení v přímém pohybu..
Ve skutečnosti je jeho hodnota přímo úměrná hodnotě tangenciálního zrychlení. Čím větší je úhlové zrychlení kol kola, tím větší zrychlení prochází..
Proto je úhlové zrychlení přítomné jak na kolech kola, tak na kolech jakéhokoli jiného vozidla, pokud se mění rychlost otáčení kola..
Stejným způsobem je úhlové zrychlení přítomno i na ruském kole, protože při zahájení pohybu zažívá rovnoměrně zrychlený kruhový pohyb. Úhlové zrychlení samozřejmě najdete také na kolotoči.
Rejstřík článků
Okamžité úhlové zrychlení je obecně definováno z následujícího výrazu:
α = dω / dt
V tomto vzorci je ω vektor úhlové rychlosti at je čas.
Průměrné úhlové zrychlení lze také vypočítat z následujícího výrazu:
α = ∆ω / ∆t
V konkrétním případě pohybu v rovině se stává, že jak úhlová rychlost, tak úhlové zrychlení jsou vektory se směrem kolmým k rovině pohybu..
Na druhou stranu lze modul úhlového zrychlení vypočítat z lineárního zrychlení pomocí následujícího výrazu:
α = a / R
V tomto vzorci a je tangenciální nebo lineární zrychlení; a R je poloměr kroužení kruhového pohybu.
Jak již bylo uvedeno výše, úhlové zrychlení je přítomno v rovnoměrně zrychleném kruhovém pohybu. Z tohoto důvodu je zajímavé znát rovnice, kterými se tento pohyb řídí:
ω = ω0 + α ∙ t
θ = θ0 + ω0 ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ tdva
ωdva = ω0dva + 2 ∙ α ∙ (θ - θ0)
V těchto výrazech je θ úhel procházející kruhovým pohybem, θ0 je počáteční úhel, ω0 je počáteční úhlová rychlost a ω je úhlová rychlost.
V případě lineárního pohybu je podle druhého Newtonova zákona nutná síla, aby tělo získalo určité zrychlení. Tato síla je výsledkem znásobení hmotnosti těla a zrychlení, které zažilo.
V případě kruhového pohybu se však síla potřebná k předání úhlového zrychlení nazývá točivý moment. Nakonec lze točivý moment chápat jako úhlovou sílu. Označuje se řeckým písmenem τ (vyslovuje se „tau“).
Stejným způsobem je třeba vzít v úvahu, že v rotačním pohybu hraje moment setrvačnosti I tělesa roli hmoty v lineárním pohybu. Tímto způsobem se točivý moment kruhového pohybu vypočítá s následujícím výrazem:
τ = I α
V tomto výrazu I je moment setrvačnosti těla vzhledem k ose otáčení.
Určete okamžité úhlové zrychlení tělesa pohybujícího se v rotačním pohybu, vyjádřeno jeho polohou v rotaci Θ (t) = 4 t3 i. (Jsem jednotkovým vektorem ve směru osy x).
Podobně určete hodnotu okamžitého úhlového zrychlení, když od začátku pohybu uplynulo 10 sekund.
Z vyjádření polohy lze získat vyjádření úhlové rychlosti:
ω (t) = d Θ / dt = 12 tdvai (rad / s)
Jakmile je vypočítána okamžitá úhlová rychlost, lze vypočítat okamžité úhlové zrychlení jako funkci času.
α (t) = dω / dt = 24 t i (rad / sdva)
Pro výpočet hodnoty okamžitého úhlového zrychlení po uplynutí 10 sekund je nutné pouze nahradit hodnotu času v předchozím výsledku.
α (10) = = 240 i (rad / sdva)
Určete průměrné úhlové zrychlení tělesa, které zažívá kruhový pohyb, s vědomím, že jeho počáteční úhlová rychlost byla 40 rad / s a že po 20 sekundách dosáhla úhlové rychlosti 120 rad / s.
Z následujícího výrazu lze vypočítat střední úhlové zrychlení:
α = ∆ω / ∆t
α = (ωF - ω0) / (tF - t0 ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s
Jaké bude úhlové zrychlení ruského kola, které se začne pohybovat rovnoměrně zrychleným kruhovým pohybem, dokud po 10 sekundách nedosáhne úhlové rychlosti 3 otáčky za minutu? Jaké bude tangenciální zrychlení kruhového pohybu v tomto časovém období? Poloměr ruského kola je 20 metrů.
Nejprve je nutné transformovat úhlovou rychlost z otáček za minutu na radiány za sekundu. Za tímto účelem se provádí následující transformace:
ωF = 3 ot / min = 3 ∙ (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 rad / s
Po provedení této transformace je možné vypočítat úhlové zrychlení, protože:
ω = ω0 + α ∙ t
∏ / 10 = 0 + α ∙ 10
α = ∏ / 100 rad / sdva
A tangenciální zrychlení je výsledkem ovládání následujícího výrazu:
α = a / R
a = α ∙ R = 20 ∙ ∏ / 100 = ∏ / 5 m / sdva
Zatím žádné komentáře