Jaká je doba funkce y = 3sen (4x)?

The období funkce y = 3sen (4x) je 2π / 4 = π / 2. Abychom jasně pochopili důvod tohoto tvrzení, musí být známa definice periody funkce a periody funkce sin (x); užitečné bude také trochu grafů funkcí.

Trigonometrické funkce, jako je sinus a kosinus (sin (x) a cos (x)), jsou velmi užitečné jak v matematice, tak ve strojírenství.

Slovo perioda odkazuje na opakování události, takže říci, že funkce je periodická, je ekvivalentní říkat „její graf je opakování části křivky“. Jak je vidět na předchozím obrázku, funkce sin (x) je periodická.

Periodické funkce

O funkci f (x) se říká, že je periodická, pokud existuje reálná hodnota p ≠ 0 taková, že f (x + p) = f (x) pro všechna x v doméně funkce. V tomto případě je doba funkce p.

Perioda funkce se obecně nazývá nejmenší kladné reálné číslo p, které splňuje definici.

Jak je vidět v předchozím grafu, funkce sin (x) je periodická a její perioda je 2π (kosinová funkce je také periodická, s periodou rovnou 2π).

Změny v grafu funkce

Nechť f (x) je funkce, jejíž graf je znám, a nechť c je kladná konstanta. Co se stane s grafem f (x), pokud je f (x) vynásobeno c? Jinými slovy, jaký je graf c * f (x) af (cx)?

Graf c * f (x)

Při externím násobení funkce kladnou konstantou graf f (x) podléhá změně výstupních hodnot; to znamená, že změna je vertikální a existují dva případy:

- Pokud c> 1, pak graf prochází vertikálním roztažením s faktorem c.

- Ano 0

Graf f (cx)

Když je argument funkce vynásoben konstantou, graf f (x) prochází změnou vstupních hodnot; to znamená, že změna je horizontální a stejně jako dříve mohou nastat dva případy:

- Pokud c> 1, pak graf prochází horizontální kompresí s faktorem 1 / c.

- Ano 0

Perioda funkce y = 3sen (4x)

Je třeba poznamenat, že ve funkci f (x) = 3sen (4x) existují dvě konstanty, které mění graf sinusové funkce: jedna se násobí externě a druhá interně..

Funkce 3, která je mimo sinusovou funkci, prodlužuje funkci vertikálně o faktor 3. To znamená, že graf funkce 3 sin (x) bude mezi hodnotami -3 a 3.

4 uvnitř sinusové funkce způsobí, že graf funkce podstoupí horizontální kompresi o faktor 1/4.

Na druhou stranu se doba funkce měří vodorovně. Protože období funkce sin (x) je 2π, s ohledem na sin (4x) se velikost období změní.

Chcete-li zjistit, co je perioda y = 3sen (4x), vynásobte periodu funkce sin (x) 1/4 (kompresní faktor).

Jinými slovy, období funkce y = 3sin (4x) je 2π / 4 = π / 2, jak je vidět na posledním grafu.

Reference

1. Fleming, W., a Varberg, D. E. (1989). Precalculus Mathematics. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W., a Varberg, D. E. (1989). Precalculus matematika: přístup k řešení problémů (2, ilustrované vydání.). Michigan: Prentice Hall.
3. Larson, R. (2010). Precalculus (8 ed.). Cengage Learning.
4. Pérez, C. D. (2006). Předpočet. Pearson Education.
5. Purcell, E. J., Varberg, D., & Rigdon, S. E. (2007). Výpočet (Deváté vydání.). Hala Prentice.
6. Saenz, J. (2005). Diferenciální počet s časnými transcendentními funkcemi pro vědu a inženýrství (Druhé vydání ed.). Přepona.
7. Sullivan, M. (1997). Předpočet. Pearson Education.