Hustota elektrického vodivého proudu a příklady

To se nazývá proudová hustota na množství proudu na jednotku plochy vodičem. Je to vektorová veličina a její modul je dán kvocientem mezi okamžitým proudem I, který prochází průřezem vodiče a jeho oblastí S, takže:

Takto vyjádřeno, jednotky v mezinárodním systému pro vektor hustoty proudu jsou ampéry na metr čtvereční: A / m^dva. Ve vektorové formě je aktuální hustota:

Hustota proudu a intenzita proudu spolu souvisí, ačkoli první je vektor a druhý ne. Proud není vektorem, přestože má velikost a význam, protože mít preferenční směr v prostoru není nutné k vytvoření konceptu.

Elektrické pole, které je vytvořeno uvnitř vodiče, je však vektor a souvisí s proudem. Intuitivně se rozumí, že pole je intenzivnější, když je proud také intenzivnější, ale v tomto ohledu hraje rozhodující roli také průřezová plocha vodiče..

Rejstřík článků

• 1 Model elektrického vedení
  • 1.1 Co se stane, když je vodič připojen k baterii?
  • 1.2 Unášecí rychlost vd a proudová hustota
• 2 Vodivost materiálu
• 3 Ohmův zákon
• 4 Příklady použití
  • 4.1 - Vyřešený příklad 1
  • 4.2 - Vyřešený příklad 2
• 5 Reference

Model elektrického vedení

V kusu neutrálního vodivého drátu, jako je ten, který je znázorněn na obrázku 3, válcového tvaru, se nosiče náboje pohybují náhodně v libovolném směru. Uvnitř vodiče bude podle typu látky, ze které je vyroben n nosiče poplatků za jednotku objemu. Toto n by nemělo být zaměňováno s normálním vektorem kolmým na vodivý povrch.

Navrhovaný model vodivého materiálu se skládá z pevné iontové mřížky a plynu elektronů, které jsou nosiči proudu, ačkoli jsou zde znázorněny znaménkem +, protože se jedná o konvenci proudu.

Co se stane, když je vodič připojen k baterii?

Pak je mezi konci vodiče zjištěn potenciální rozdíl díky zdroji, který je odpovědný za práci: baterii..

Díky tomuto potenciálnímu rozdílu současné nosiče zrychlují a pochodují uspořádanějším způsobem, než když byl materiál neutrální. Tímto způsobem je schopen rozsvítit žárovku zobrazeného obvodu.

V tomto případě bylo uvnitř vodiče vytvořeno elektrické pole, které urychluje elektrony. Jejich dráha samozřejmě není volná: i když elektrony mají zrychlení, při srážce s krystalickou mřížkou se vzdají části své energie a neustále se rozptylují. Celkovým výsledkem je, že se v materiálu pohybují trochu uspořádaněji, ale jejich pokrok je rozhodně velmi malý..

Při srážce s krystalickou mřížkou ji nechali vibrovat, což vedlo k zahřátí vodiče. Toto je efekt, který si snadno všimnete: vodivé kabely se zahřívají, když jsou překříženy elektrickým proudem.

Rychlost procházení proti_d  a hustota proudu

Současné nosiče nyní mají globální pohyb ve stejném směru jako elektrické pole. Ta globální rychlost, kterou mají, se nazývá rychlost procházení nebo rychlost driftu a je symbolizován jako proti_d.

Lze jej vypočítat z několika jednoduchých úvah: vzdálenost uraženou uvnitř vodiče každou částicí v časovém intervalu dt to je proti_d . dt. Jak již bylo řečeno, existuje n částice na jednotku objemu, přičemž objem je součinem plochy průřezu A a ujeté vzdálenosti:

V = A.v._d dt

Pokud má každá částice náboj q, jaké množství náboje dQ prochází oblastí NA v časovém intervalu dt?:

dQ = q.n. Av_d dt

Okamžitý proud je pouze dQ / dt, proto:

J = q.n.v._d

Když je náboj kladný, proti_d je ve stejném směru jako A  Y J. Pokud by byl náboj záporný, proti_d  je to naproti poli A, ale J Y A stále mají stejnou adresu. Na druhou stranu, i když je proud v celém obvodu stejný, hustota proudu nemusí nutně zůstat nezměněna. Například je menší v baterii, jejíž průřezová plocha je větší než u vodivých drátů, které jsou tenčí..

Vodivost materiálu

Lze si myslet, že nosiče náboje pohybující se uvnitř vodiče a neustále narážející na krystalickou mřížku čelí síle, která je v rozporu s jejich předstihem, druhem tření nebo disipativní síly F_d což je úměrné průměrné rychlosti, kterou přenášejí, tj. rychlosti tažení:

F_d ∝ proti

F_d = α. proti_d

Jedná se o model Drude-Lorentz, vytvořený na počátku 20. století, aby vysvětlil pohyb nosičů proudu uvnitř dirigenta. Nezohledňuje kvantové efekty. α je konstanta proporcionality, jejíž hodnota odpovídá vlastnostem materiálu.

Pokud je rychlost tažení konstantní, je součet sil působících na aktuální nosič nulový. Druhou silou je síla vyvíjená elektrickým polem, jehož velikost je Fe = q.E.:

co - α. proti_d = 0

Rychlost unášení lze vyjádřit pomocí proudové hustoty, pokud je správně vyřešena:

Odkud:

J = nq^dvaE / α

Konstanty n, q a α jsou seskupeny do jednoho volání σ, takže nakonec získáme:

 J = σA

Ohmův zákon

Hustota proudu je přímo úměrná elektrickému poli vytvořenému uvnitř vodiče. Tento výsledek je znám jako Ohmův zákon v mikroskopické formě nebo podle místního Ohmova zákona.

Hodnota σ = n.q^dva / α je konstanta, která závisí na materiálu. Je to o elektrická vodivost nebo jen vodivost. Jejich hodnoty jsou uvedeny v tabulce pro mnoho materiálů a jejich jednotky v mezinárodním systému jsou ampéry / volt x metr (A / V.m), i když existují i ​​jiné jednotky, například S / m (siemens na metr).

Ne všechny materiály jsou v souladu s tímto zákonem. Ti, kteří to dělají, jsou známí jako ohmické materiály.

V látce s vysokou vodivostí je snadné vytvořit elektrické pole, zatímco v jiné s nízkou vodivostí je to více práce. Příklady materiálů s vysokou vodivostí jsou: grafen, stříbro, měď a zlato.

Příklady použití

-Pracoval příklad 1

Najděte unášecí rychlost volných elektronů v měděném drátu o průřezu 2 mm^dva když jím prochází proud 3 A. Měď má pro každý atom 1 vodivý elektron.

Skutečnost: Avogadro číslo = 6,023 10^{2. 3} částice na mol; elektronový náboj -1,6 x 10^-19 C; hustota mědi 8960 kg / m³; molekulová hmotnost mědi: 63,55 g / mol.

Řešení

Z J = q.n.v._d Velikost rychlosti tahu je vyřešena:

Jak to, že se světla okamžitě rozsvítí?

Tato rychlost je překvapivě malá, ale je třeba si uvědomit, že nákladní automobily neustále narážejí a odrážejí se uvnitř řidiče, takže se od nich neočekává příliš vysoká rychlost. Například elektronu může trvat téměř hodinu, než přejde z autobaterie k žárovce světlometu.

Naštěstí nemusíte na rozsvícení světel tak dlouho čekat. Elektron v baterii rychle tlačí ostatní uvnitř vodiče, a tak se elektrické pole vytváří velmi rychle, protože jde o elektromagnetickou vlnu. Jedná se o rušení, které se šíří uvnitř drátu.

Elektronům se podaří skákat rychlostí světla z jednoho atomu na sousední a proud začne proudit stejným způsobem jako voda hadicí. Kapky na začátku hadice nejsou stejné jako na výstupu, ale stále je to voda.

-Pracoval příklad 2

Obrázek ukazuje dva připojené vodiče vyrobené ze stejného materiálu. Proud, který vstupuje zleva do nejtenčí části, je 2 A. Rychlost unášení elektronů je 8,2 x 10^-4 slečna. Za předpokladu, že hodnota proudu zůstává konstantní, najděte strhávací rychlost elektronů v části napravo, v m / s.

Řešení

V nejtenčí sekci: J₁ = n.q. proti_d1 = I / A₁

A v nejsilnější části: J_dva = n.q. proti_d2 = I / A_dva

Proud je stejný pro obě sekce, stejně jako n Y co, Tím pádem:

Reference

1. Resnick, R. 1992. Fyzika. Třetí rozšířené vydání ve španělštině. Volume 2. Compañía Editorial Continental S.A. autor: C.V.
2. Sears, Zemansky. 2016. Univerzitní fyzika s moderní fyzikou. 14^th. Ed. Volume 2. 817-820.
3. Serway, R., Jewett, J. 2009. Fyzika pro vědu a inženýrství s moderní fyzikou. 7. vydání. Svazek 2. Cengage Learning. 752-775.
4. Sevillská univerzita. Katedra aplikované fyziky III. Hustota a intenzita proudu. Obnoveno z: us.es
5. Walker, J. 2008. Fyzika. 4. vyd. Pearson. 725-728.