The implicitní deriváty Jsou to nástroje používané v diferenciační technice aplikované na funkce. Používají se, když není možné v rámci běžných metod vymazat závislou proměnnou, která má být odvozena. Tato vůle se provádí na základě nezávislé proměnné.
Například ve výrazu 3xy3 - 2y + xydva = xy, nemůžete získat výraz, který definuje „y“ jako funkci „x“. Takže odvozením diferenciální exprese lze získat dy / dx.
Rejstřík článků
Abychom vyřešili implicitní derivaci, začneme implicitním výrazem. Například: 3xy3 - 2y + xydva - xy = 0. Toto již bylo správně vyřešeno, není to však nutná podmínka pro získání derivace y vzhledem k x. Poté je každý z prvků odvozen s ohledem na pravidlo řetězu pro smíšené funkce:
3xy3 se skládá ze 2 proměnných, proto d (3xy3) bude považováno za derivát produktu funkcí.
d (3xy3) / dx = 3r3 + 3 rokydva.(3x) y '= 3r3 + 9xydva Y '
Kde je prvek y 'známý jako „a bratranec„Y představuje dy / dx
-2y Odvozuje se podle zákona K.U = K.U '
d (-2r) = -2 r.
xydva předpokládá další diferenciál složený z produktu funkcí
d (xydva) = adva + 2xy a '
-x a je zpracováno homologně
d (-xy) = -y - x y '
Jsou nahrazeny rovností, protože věděli, že derivace nuly je nula.
3 roky3 + 9xydva y '- 2 y' + ydva + 2xy y '- y - x y' = 0
Prvky, které mají výraz y ', jsou seskupeny na jedné straně rovnosti
3 roky3 + Ydva - y = -9xydva y '+ 2 y' + x y '
Společný faktor y 'je extrahován na pravé straně rovnosti
3 roky3 + Ydva - y = y '(-9xydva + x + 2)
Nakonec je termín, který znásobuje y 'zrušen. Tak získáme výraz odpovídající implicitní derivaci y vzhledem k x.
y '= dy / dx = (3r3 + Ydva - y) / (- 9xydva + x + 2)
Při implicitní derivaci je vždy respektováno pravidlo řetězu. Všechny diferenciální výrazy budou uvedeny jako funkce nezávislé proměnné X. Takže každá proměnná θ jiná než X, musí po odvození obsahovat termín dθ / dx.
Tento termín se objeví pouze v prvním stupni nebo s exponentem rovným 1. Tato kvalita to při tradičních faktoringových metodách zcela objasňuje. Je tedy možné získat výraz, který definuje rozdíl dθ / dx.
Pravidlo řetězu ukazuje progresivní povahu procesu diferenciace nebo derivace. Kde pro každou složenou funkci f [g (x)] máme, že diferenciální výraz f bude
V každém použitém vzorci nebo derivačním právu je třeba vzít v úvahu pořadí proměnných mezi sebou. Kritéria spojená s nezávislou proměnnou jsou respektována, aniž by se měnila její korelace se závislou proměnnou..
Vztah závislé proměnné v době derivace je převzat přímo; s výjimkou, že to bude považováno za druhou funkci, a proto se pro smíšené funkce použije kritérium řetězového pravidla.
To lze vyvinout ve výrazech s více než 2 proměnnými. Na základě stejných principů budou označeny všechny diferenciály odkazující na závislé proměnné.
Graficky je zpracováno stejné kritérium, které definuje derivaci. Zatímco derivací je sklon tečny k křivce v rovině, zbytek diferenciálů patřících k závislým proměnným (dy / dx, dz / dx) představuje roviny tečné k vektorovým tělesům popsaným více proměnnými funkcemi.
O funkci se říká, že je implicitně definována, pokud lze výraz y = f (x) reprezentovat jako funkci více proměnných F (x, y) = 0, pokud je F definováno v rovině Rdva.
3xy3 - 2y + xydva = xy lze psát ve tvaru 3xy3 - 2y + xydva - xy = 0
Vzhledem k nemožnosti explicitní funkce y = f (x).
Diferenciální počet začal být pojmenován různými matematickými vědci kolem sedmnáctého století. Poprvé to bylo zmíněno prostřednictvím příspěvků Newtona a Leibnize. Oba zacházeli s diferenciálním počtem z různých úhlů pohledu, ale ve svých výsledcích se sbíhali.
Zatímco Newton se soustředil na diferenciaci jako rychlost nebo rychlost změny, Leibnizův přístup byl více geometrický. Dá se říci, že Newton zaútočil na domněnky, které zanechal Apollonius z Perge a Leibniz, geometrické myšlenky Fermata.
Implicitní derivace se objeví okamžitě při zvažování diferenciálních a integrálních rovnic. Tyto rozšířily Leibnizův geometrický koncept na R.3 a dokonce vícerozměrné prostory.
Implicitní deriváty se používají v různých situacích. Jsou běžné v problémech směnných kurzů mezi souvisejícími proměnnými, kde v závislosti na smyslu studie budou proměnné považovány za závislé nebo nezávislé..
Mají také zajímavé geometrické aplikace, například v problémech s odrazem nebo stínem, na obrázcích, jejichž tvar lze matematicky modelovat..
Často se používají v oblastech ekonomiky a inženýrství, stejně jako při různých výzkumech přírodních jevů a experimentálních budovách..
Definujte implicitní výraz, který definuje dy / dx
Každý prvek výrazu je diferencovaný
Stanovení řetězového pravidla v každém příslušném případě
Seskupení na jedné straně rovnosti prvků, které mají dy / dx
Je to započítáno pomocí společného faktoru
Je vyřešeno získání hledaného výrazu
Definujte implicitní výraz, který definuje dy / dx
Vyjádření derivátů, které mají být provedeny
Odvození implicitně podle pravidla řetězu
Faktorování společných prvků
Seskupení termínu dy / dx na jedné straně rovnosti
Společný faktor diferenciálního prvku
Izolujeme a získáváme hledaný výraz
Zatím žádné komentáře