A hyperkrychle je krychle dimenze n. Volá se konkrétní případ čtyřrozměrné hyperkrychle tesseract. Hyperkrychle nebo n-krychle se skládají z přímých segmentů, všechny stejné délky, které jsou kolmé na jejich vrcholech.
Lidské bytosti vnímají trojrozměrný prostor: šířku, výšku a hloubku, ale není možné, abychom si představili hyperkrychli s dimenzí větší než 3.
Nanejvýš můžeme vytvořit jeho projekce v trojrozměrném prostoru, abychom jej reprezentovali, podobně jako promítáme krychli na rovinu, abychom ji reprezentovali..
V dimenzi 0 je jediným bodem bod, takže 0-kostka je bod. 1-krychle je přímý segment, který je tvořen pohybem bodu v jednom směru na vzdálenost a.
2-krychle je čtverec. Je konstruována posunutím 1-krychle (segment délky a) ve směru y, který je kolmý ke směru x, vzdálenost a.
3-kostka je běžná kostka. Je postavena ze čtverce pohybem ve třetím směru (z), který je kolmý na směr xay, vzdálenost na.
4-kostka je tesseract, který je postaven ze 3-kostky, která ji přemisťuje kolmo, vzdálenost na, směrem ke čtvrté dimenzi (nebo čtvrtému směru), kterou nemůžeme vnímat.
Tesseract má všechny své pravé úhly, má 16 vrcholů a všechny jeho hrany (celkem 18) mají stejnou délku na.
Pokud je délka hran n-krychle nebo hyperkrychle dimenze n 1, pak se jedná o jednotkovou hyperkrychli, ve které nejdelší úhlopříčka měří √n.
Rejstřík článků
Rozměry jsou stupně volnosti nebo možné směry, ve kterých se objekt může pohybovat.
V dimenzi 0 neexistuje možnost překladu a jediným možným geometrickým objektem je bod.
Dimenzi v euklidovském prostoru reprezentuje orientovaná čára nebo osa, která definuje tuto dimenzi, nazývaná osa X. Oddělení mezi dvěma body A a B je euklidovská vzdálenost:
d = √ [(xna - Xb)dva].
Ve dvou rozměrech je prostor reprezentován dvěma přímkami orientovanými navzájem kolmo, nazývanými osa X a osa Y..
Poloha libovolného bodu v tomto dvojrozměrném prostoru je dána jeho dvojicí kartézských souřadnic (x, y) a vzdálenost mezi dvěma body A a B bude:
d = √ [(xna - Xb)dva + (Yna - Yb)dva]
Protože je to prostor, kde je splněna Euklidova geometrie.
Trojrozměrný prostor je prostor, ve kterém se pohybujeme. Má tři směry: šířku, výšku a hloubku.
V prázdné místnosti mají rohy na sebe kolmé tyto tři směry a ke každému můžeme přiřadit osu: X, Y, Z.
Tento prostor je také euklidovský a vzdálenost mezi dvěma body A a B se počítá takto:
d = √ [(xna - Xb)dva + (Yna - Yb)dva + (zna - zb)dva]
Lidské bytosti nemohou vnímat více než tři prostorové (nebo euklidovské) dimenze.
Z přísně matematického hlediska je však možné definovat n-dimenzionální euklidovský prostor.
V tomto prostoru má bod souřadnice: (x1, x2, x3,…, xn) a vzdálenost mezi dvěma body je:
d = √ [(x1. místo - X1 B)dva + (X2. místo - X2b)dva +… + (Xna - Xpoznámka)dva].
V teorii relativity se s časem zachází jako s jednou další dimenzí a je s ní spojena souřadnice.
Musí však být objasněno, že tato souřadnice spojená s časem je imaginární číslo. Proto oddělení dvou bodů nebo událostí v časoprostoru není euklidovské, ale spíše následuje Lorentzovu metriku.
Čtyřrozměrná hyperkrychle (tesseract) nežije v časoprostoru, patří do čtyřrozměrného euklidovského hyperprostoru.
Souřadnice vrcholů n-krychle se středem v počátku se získají provedením všech možných permutací následujícího výrazu:
(a / 2) (± 1, ± 1, ± 1,…., ± 1)
Kde a je délka hrany.
-The objem n-krychle hrany a je: (a / 2)n (dvan) = an.
-The nejdelší úhlopříčka je vzdálenost mezi protilehlými vrcholy.
-Následující jsou protilehlé vrcholy ve čtverci: (-1, -1) a (+1, +1).
-A v Krychle: (-1, -1, -1) a (+1, +1, +1).
-The nejdelší úhlopříčka opatření n-krychle:
d = √ [1 - (- 1))dva +… + (1 - (- 1))dva] = √ [n 2dva] = 2√n
V tomto případě se předpokládalo, že strana je a = 2. U n-kostky jakékoli strany zůstane následující:
d = a√n.
-Tesseract má každý ze svých 16 vrcholů spojených se čtyřmi hranami. Následující obrázek ukazuje, jak jsou vrcholy spojeny v tesseractu.
Pravidelný geometrický útvar, například mnohostěn, lze rozložit na několik obrazců menší rozměrnosti.
V případě 2-krychle (čtverce) ji lze rozložit na čtyři segmenty, tj. Čtyři 1-krychle.
Podobně lze 3 kostky rozložit na šest 2 kostek.
4 kostku (tesseract) lze rozložit do osmi 3 kostek.
Následující animace ukazuje rozvinutí tesseractu.
Zatím žádné komentáře