The homothecy Jedná se o geometrickou změnu v rovině, kde se vzdálenosti od pevného bodu zvaného střed (O) vynásobí společným faktorem. Tímto způsobem každý bod P odpovídá jinému produktu bodu P 'transformace a ty jsou zarovnány s bodem O.
Homothecy je pak o korespondenci mezi dvěma geometrickými obrazci, kde se transformované body nazývají homotetické a jsou zarovnány s pevným bodem a segmenty navzájem rovnoběžnými..
Rejstřík článků
Homothecy je transformace, která nemá shodný obraz, protože z obrázku bude získána jedna nebo více postav větší nebo menší velikosti než původní postava; to znamená, že homoteismus transformuje mnohoúhelník na jiný podobný.
Aby homothecy mohla být splněna, musí odpovídat bod k bodu a řádek k řádku, takže páry homologních bodů jsou vyrovnány se třetím pevným bodem, který je středem homothety.
Podobně musí být dvojice čar, které je spojují, rovnoběžné. Vztah mezi takovými segmenty je konstanta, která se nazývá poměr homothecy (k); takovým způsobem, že homothecy lze definovat jako:
Abychom provedli tento typ transformace, začneme výběrem libovolného bodu, který bude středem homothecy.
Od tohoto bodu se nakreslí úsečky pro každý vrchol obrázku, který se má transformovat. Měřítko, ve kterém se reprodukuje nový údaj, je dáno poměrem homothecy (k).
Jednou z hlavních vlastností homothecy je to, že z homotetického důvodu (k) jsou všechny homotetické postavy podobné. Mezi další pozoruhodné vlastnosti patří následující:
- Střed homothecie (O) je jediný dvojitý bod a stává se sám sebou; to znamená, že se nemění.
- Čáry, které procházejí středem, jsou transformovány do sebe (jsou dvojité), ale body, které ji tvoří, nejsou dvojité.
- Čáry, které neprocházejí středem, se stávají rovnoběžnými; tímto způsobem zůstávají homoteční úhly stejné.
- Obraz segmentu homotebou středu O a poměrem k, je segment rovnoběžný s tímto a má k krát jeho délku. Například, jak je vidět na následujícím obrázku, segment AB podle homothecy povede k dalšímu segmentu A'B 'takovým způsobem, že AB bude rovnoběžný s A'B' a k bude:
- Homotetické úhly jsou shodné; to znamená, že mají stejnou míru. Obraz úhlu je tedy úhel, který má stejnou amplitudu.
Na druhou stranu se homothecy liší v závislosti na hodnotě jejího poměru (k) a mohou nastat následující případy:
- Pokud je konstanta k = 1, jsou všechny body pevné, protože se samy transformují. Homotetická postava se tedy shoduje s původní a transformace se bude jmenovat funkce identity.
- Pokud k ≠ 1, bude jediným pevným bodem střed homotetické (O).
- Je-li k = -1, stává se z homotecie centrální symetrie (C); to znamená, že rotace nastane kolem C, pod úhlem 180nebo.
- Pokud k> 1, velikost transformované figury bude větší než velikost originálu.
- Ano 0 < k < 1, el tamaño de la figura transformada será menor que el de la original.
- Ano -1 < k < 0, el tamaño de la figura transformada será menor y estará girada con respecto a la original.
- Pokud k < -1, el tamaño de la figura transformada será mayor y estará girada con respecto a la original.
Homothecy lze také rozdělit do dvou typů, v závislosti na hodnotě jejího poměru (k):
Vyskytuje se, pokud je konstanta k> 0; to znamená, že homotetické body jsou na stejné straně vzhledem ke středu:
Faktor proporcionality nebo poměr podobnosti mezi přímými homotetickými čísly budou vždy pozitivní.
Dochází k ní, když je konstanta k < 0; es decir, los puntos iniciales y sus homotéticos se ubican en los extremos opuestos con respecto al centro de la homotecia pero alineados a esta. El centro se encontrará entre las dos figuras:
Faktor proporcionality nebo poměr podobnosti mezi inverzními homotetickými čísly bude vždy záporný.
Když se postupně provádí několik pohybů, dokud se nezíská postava rovná originálu, dojde ke složení pohybů. Složení několika pohybů je také pohybem.
Složení mezi dvěma homothecymi vede k nové homothecy; to znamená, že existuje produkt homotheties, ve kterém bude střed zarovnán se středem dvou původních transformací, a poměr (k) je součinem dvou poměrů.
Ve složení dvou homothecií tedy H1(NEBO1, k1) a Hdva(NEBOdva, kdva), násobení jejich poměrů: k1 x kdva = 1 bude mít za následek homothecy poměru k3 = K.1 x kdva. Centrum této nové homothecy (O3) bude umístěn na řádku O1 NEBOdva.
Homothecia odpovídá ploché a nevratné změně; pokud jsou použity dvě homothetie, které mají stejný střed a poměr, ale s jiným znaménkem, získá se původní obrázek.
Aplikujte homoteismus na daný polygon se středem (O), který se nachází 5 cm od bodu A a jehož poměr je k = 0,7.
Libovolný bod je vybrán jako střed homothecy a od tohoto bodu jsou paprsky kresleny vrcholy obrázku:
Máme, že vzdálenost od středu (O) k bodu A je OA = 5; S tímto lze určit vzdálenost jednoho z homotetických bodů (OA '), také s vědomím, že k = 0,7:
OA '= k x OA.
OA '= 0,7 x 5 = 3,5.
Proces lze provést pro každý vrchol nebo lze také nakreslit homotetický polygon, který si pamatuje, že oba polygony mají paralelní strany:
Nakonec transformace vypadá takto:
Aplikujte homoteismus na daný polygon se středem (O), který se nachází 8,5 cm od bodu C a jehož poměr y k = -2.
Vzdálenost od středu (O) k bodu C je OC = 8,5; S těmito daty je možné určit vzdálenost jednoho z homotetických bodů (OC '), také s vědomím, že k = -2:
OC '= k x OC.
OC '= -2 x 8,5 = -17
Po nakreslení segmentů vrcholů transformovaného polygonu jsou počáteční body a jejich homothetika umístěny na opačných koncích vzhledem ke středu:
Zatím žádné komentáře