Důležitost matematiky pro řešení fyzikálních situací

The důležitost matematiky pro řešení fyzických situací, je představen pochopením, že matematika je jazyk pro formulování empirických zákonů přírody. 

Velká část matematiky je určena porozuměním a definováním vztahů mezi objekty. V důsledku toho je fyzika konkrétním příkladem matematiky.

Souvislost mezi matematikou a fyzikou

Někteří matematici obecně považovali tento vztah za důvěrný a popsali tuto vědu jako „základní nástroj pro fyziku“ a fyzika byla popsána jako „bohatý zdroj inspirace a znalostí v matematice“..

Úvahy, že matematika je jazykem přírody, lze najít v myšlenkách Pythagorase: přesvědčení, že „čísly vládnou světu“ a že „všechno je číslo“.

Tyto myšlenky vyjádřil také Galileo Galilei: „Kniha přírody je napsána matematickým jazykem“.

V dějinách lidstva trvalo dlouho, než někdo objevil, že matematika je užitečná a při porozumění přírodě dokonce zásadní..

Aristoteles si myslel, že hloubky přírody nelze nikdy popsat abstraktní jednoduchostí matematiky.

Galileo poznal a využil sílu matematiky při studiu přírody a umožnil svým objevům ohlašovat zrod moderní vědy.

Fyzik má při studiu přírodních jevů dvě metody pokroku:

• metoda experimentu a pozorování
• metoda matematického uvažování.

Matematika v mechanickém schématu

Mechanické schéma považuje Vesmír jako celek za dynamický systém, podléhající pohybovým zákonům, které jsou v podstatě newtonovského typu..

Úlohou matematiky v tomto schématu je reprezentovat zákonitosti pohybu pomocí rovnic.

Dominantní myšlenkou v této aplikaci matematiky na fyziku je, že rovnice představující pohybové zákony musí být provedeny jednoduchým způsobem..

Tato metoda jednoduchosti je velmi omezená; platí zásadně pro pohybové zákony, ne pro všechny přírodní jevy obecně.

Objev teorie relativity si vyžádal úpravu principu jednoduchosti. Pravděpodobně jedním ze základních zákonů pohybu je zákon gravitace.

Kvantová mechanika

Kvantová mechanika vyžaduje zavedení do fyzikální teorie obrovské oblasti čisté matematiky, celé oblasti spojené s nekomutativním množením.

V budoucnu by se dalo očekávat, že zvládnutí čisté matematiky bude pohlceno základními pokroky ve fyzice..

Statická mechanika, dynamické systémy a Ergodická teorie

Pokročilejším příkladem, který demonstruje hluboký a plodný vztah mezi fyzikou a matematikou, je to, že fyzika může nakonec vyvinout nové matematické koncepty, metody a teorie..

To bylo prokázáno historickým vývojem statické mechaniky a ergodické teorie..

Například stabilita sluneční soustavy byla starým problémem, který od 18. století zkoumali velcí matematici..

Byla to jedna z hlavních motivací pro studium periodických pohybů v tělesných systémech a obecněji v dynamických systémech, zejména prostřednictvím Poincarého práce v nebeské mechanice a Birkhoffova výzkumu obecných dynamických systémů..

Diferenciální rovnice, komplexní čísla a kvantová mechanika

Je dobře známo, že od Newtonovy doby jsou diferenciální rovnice jedním z hlavních vazeb mezi matematikou a fyzikou, což vede k důležitému vývoji v analýze a v konzistenci a plodné formulaci fyzikálních teorií..

Je možná méně známé, že mnoho důležitých konceptů funkční analýzy vzniklo při studiu kvantové teorie..

Reference

1. Klein F., 1928/1979, Vývoj matematiky v 19. století, Brookline MA: Mathematics and Science Press.
2. Boniolo, Giovanni; Budinich, Paolo; Trobok, Majda, vyd. (2005). Role matematiky ve fyzikálních vědách: interdisciplinární a filozofické aspekty. Dordrecht: Springer. ISBN 9781402031069.
3. Proceedings of the Royal Society (Edinburgh) Vol. 59, 1938-39, Part II pp. 122-129.
   Mehra J., 1973 „Einstein, Hilbert and the theory of gravitation“, in The Physicist concept of nature, J. Mehra (ed.), Dordrecht: D. Reidel.
4. Feynman, Richard P. (1992). „Vztah matematiky k fyzice“. Charakter fyzikálního zákona (dotisk ed.). London: Penguin Books. str. 35-58. ISBN 978-0140175059.
   Arnold, V.I., Avez, A., 1967, Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique, Paříž: Gauthier Villars.