The Biot-Savartův zákon vytváří vztah mezi magnetickým polem dB v bodě P, produkovaném tenkým drátem, který nese proud I a jehož diferenciální délka je ds. Tento zákon se používá k nalezení magnetického pole distribuce proudu pomocí princip superpozice.
To znamená, že pro výpočet celkového magnetického pole v bodě P musíme přidat všechny příspěvky, které každá diferenciální část ds drátu přispívá. A tento součet se děje prostřednictvím integrálu prováděného přes celé rozdělení proudu.
Tímto způsobem lze vypočítat pole produkované živými dráty různých geometrií..
Zákon Biot-Savart je pojmenován podle dvou francouzských fyziků, kteří jej objevili v roce 1820: Jean Marie Biot (1774-1862) a Felix Savart (1791-1841). Aby toho dosáhli, museli studovat intenzitu a tvar magnetického pole produkovaného četnými distribucemi proudu..
Rejstřík článků
Matematické vyjádření Biot-Savartova zákona je následující:
Udržuje analogie s jeho ekvivalentem pro výpočet elektrického pole: Coulombův zákon, pouze magnetické pole dB v P je kolmý do roviny, kde je drát. Vidíme to na obrázku 1.
Výše uvedený výraz lze také zapsat takto:
V obou výrazech, r je poziční vektor, směrovaný z aktuálního prvku Ids do bodu, kde chcete vypočítat pole.
Pro jeho část, r s stříškou je jednotkový vektor, který je směrován ve stejném směru a smyslu, ale s modulem rovným 1. Vektor r je reprezentován takto:
Kromě zmíněných vektorů obsahuje vzorec konstantu μnebo, volání vakuová propustnost a jehož hodnota je:
μnebo = 4π x10-7 T.m / A.
Pokud chceme vypočítat vektor magnetického pole, je nutné jej integrovat přes celé aktuální rozdělení, pro které potřebujeme údaje o jeho geometrii:
Zákon Biot-Savart zahrnuje vektorový produkt mezi vektory Ids Y r. Výsledkem vektorového produktu mezi dvěma vektory je také vektor.
V tomto případě modul vektorového produktu Ids X r je: (Ids) ⋅r⋅senθ, kde θ je úhel mezi Ids Y r, jak je znázorněno na obrázku 1.
Tímto způsobem velikost pole dB darováno:
Směr a směr lze určit pravidlem pravé ruky, které je znázorněno na tomto obrázku:
Vyzýváme čtenáře, aby umístil svou pravou ruku podle vektorů na obrázcích 1 a 2. U obrázku 1 by měl ukazováček ukazovat doleva za Ids nebo Idl, prostředníček ukazuje podle vektoru r unitární.
A nakonec palec směřuje nahoru a to je směr magnetického pole.
Biot-Savartův zákon má mimořádně experimentální povahu, což znamená, že jeho formulace vychází z mnoha pozorování chování magnetického pole vytvářeného proudovými dráty..
Jednalo se o pozorování francouzských vědců o magnetickém poli dB:
-Velikost dB je nepřímo úměrný rdva.
-Je také přímo úměrná velikosti aktuálního prvku, který se nazývá Ids a také na sin θ, kde θ je úhel mezi vektory ds Y r.
-dB je kolmá na obě Ids -směr proudu - r.
-Směr dB je tangenciální k obvodu poloměru r na drátu. Jinými slovy, pole B produkované aktuálním segmentem se skládá z kruhů soustředných k drátu.
-Způsob, jakým se točí B je dáno pravidlem pravého palce: pravý palec je namířen ve směru proudu a čtyři zbývající prsty jsou ovinuty kolem drátu, sledujíc pohyb pole.
Všechna tato pozorování jsou kombinována v matematickém vyjádření zákona popsaného výše.
Když má současné rozdělení vysokou symetrii, integrál lze snadno vyřešit, podívejme se na některé případy:
Přímočarý drát délky L nese proud I, jak je znázorněno na obrázku.
Ilustruje geometrii potřebnou k výpočtu pole. To je kolmé na list papíru, vyčnívá z roviny, pokud proud teče zleva doprava, a zadává se jinak (zkontrolujte pravidlem pravé ruky).
Být k jednotkový vektor ve směru kolmém k rovině, po provedení integračního procesu magnetické pole, které vodič produkuje v P, je:
Kruhová smyčka o poloměru na nese proud, jak je znázorněno na obrázku, a vytváří magnetické pole dB -v tmavě zelené - v bodě P na axiální ose, na dálku X od centra.
Další proudový prvek umístěný na opačné straně by vytvořil další příspěvek do pole dB (světle zelená), takže její vertikální složka se ruší s první.
Výsledkem je, že síťové magnetické pole je vodorovné, takže se integruje pouze na těchto součástech, což vede k:
Máte extrémně dlouhý vodič, který nese proud 2A protékající, jak je znázorněno na obrázku. Vypočítejte velikost magnetického pole v radiální vzdálenosti 5 cm od drátu.
Protože se jedná o velmi dlouhý drát, můžeme vzít výraz pro přímočarý segment a vytvořit θ1= 0 ° a θdva = 180 ° pro mezní úhly. To stačí k tomu, aby délka drátu měla sklon k nekonečnu..
Tímto způsobem budeme mít pole je:
Nyní dosadíme hodnoty příkazu:
I = 2 A
r = 5 x 10-dva m
μnebo= 4π x10-7 T.m / A
Zatím žádné komentáře