Relativní pohyb v jedné dimenzi, ve dvou dimenzích, cvičení

The relativní pohyb částice nebo předmětu je ten, který je pozorován s ohledem na konkrétní referenční bod, který si pozorovatel vybral, který může být fixovaný nebo v pohybu. Rychlost se vždy vztahuje k nějakému souřadnicovému systému, který se používá k jeho popisu.

Například cestující v automobilu v pohybu, který pohodlně spí na svém sedadle, je v klidu ve vztahu k řidiči, ale ne pro pozorovatele stojícího na chodníku, který vidí, jak auto projde..

Poté je pohyb vždy relativní, ale stává se, že je obecně zvolen souřadnicový nebo referenční systém, který má původ v Zemi nebo v zemi, místě považovaném za stacionární. Tímto způsobem se koncern zaměřuje na popis pohybu studovaného objektu..

Je možné popsat rychlost spícího druhého pilota ve srovnání s cestujícím cestujícím v jiném autě? Odpověď je ano. Existuje svoboda zvolit si hodnotu (x_nebo, Y_nebo, z_nebo): původ referenčního systému. Výběr je libovolný a závisí na preferencích pozorovatele i na tom, jak snadno poskytuje řešení problému..

Rejstřík článků

• 1 Relativní pohyb v jedné dimenzi
  • 1.1 - Pracoval příklad 1
• 2 Relativní pohyb ve dvou a třech rozměrech
  • 2.1 - Vyřešené cvičení 2 
  • 2.2 - Vyřešené cvičení 3
• 3 Odkazy

Relativní pohyb v jedné dimenzi

Když se pohyb odehrává po přímce, mají mobily rychlosti ve stejném směru nebo v opačném směru, oba viděné pozorovatelem stojícím na Zemi (T). Pohybuje se pozorovatel vzhledem k mobilním telefonům? Ano, se stejnou rychlostí, jakou přepravují, ale v opačném směru.

Jak se pohybuje jeden mobilní telefon vůči druhému? Chcete-li to zjistit, rychlosti se sčítají vektorově.

-Pracoval příklad 1

S odkazem na zobrazený obrázek uveďte relativní rychlost vozu 1 vzhledem k vozu 2 v každé situaci.

Řešení

Přiřadíme kladné znaménko rychlostem vpravo a záporné znaménko vlevo. Pokud mobilní zařízení jede doprava rychlostí 80 km / h, cestující na tomto mobilu uvidí pohyb pozorovatele na Zemi rychlostí - 80 km / h.

Předpokládejme, že se všechno děje podél osy x. Na následujícím obrázku se červené auto pohybuje rychlostí +100 km / h (při pohledu z T) a chystá se projít kolem modrého vozu s rychlostí +80 km / h (při pohledu také z T). Jak rychle se cestující v modrém autě přiblíží k červenému autu?

Štítky jsou: proti _1/2 rychlost vozu 1 ve srovnání s automobilem 2, proti_{1 / T.} rychlost vozu vzhledem k T, proti_{T / 2} rychlost T vzhledem k 2. Sčítání vektoru:

proti_1/2 = proti_{1 / T.} + proti_{T / 2} = (+100 km / h - 80 km / h) X= 20 km / h X

Zvládneme to bez vektorové notace. Všimněte si indexů: vynásobením dvou napravo byste měli dostat ten vlevo.

A když jdou opačným směrem? Nyní v_{1 / T.} = + 80 km / ha v_{2 / T.} = -100 km / h, proto v_{T / 2} = + 100 km / h. Cestující modrého vozu uvidí přístup červeného vozu:

proti_{1/2 =} proti_{1 / T.} + proti_{T / 2} = +80 km / h +100 km / h = 180 km / h

Relativní pohyb ve dvou a třech rozměrech

V následujícím schématu, r je poloha roviny při pohledu ze systému X a Z, r„je poloha ze systému X a Z ' Y R je pozice systému s prémií ve vztahu k systému bez prémie. Tyto tři vektory tvoří trojúhelník, ve kterém R + r'= r, Tím pádem r'= r - R.

Vzhledem k tomu, že derivací vzhledem k času polohy je přesně rychlost, má za následek:

proti'= proti - nebo

V této rovnici proti„je rychlost letadla vzhledem k systému X a Z ', proti je rychlost vzhledem k systému X a Z Y nebo je konstantní rychlost hlavního systému vzhledem k systému bez základního nátěru.

-Cvičení vyřešeno 2 

Letoun míří na sever s rychlostí 240 km / h. Najednou začne foukat vítr ze západu na východ rychlostí 120 km / v závislosti na zemi.

Najít: a) Rychlost letadla vzhledem k zemi, b) Odchylka, kterou zažil pilot c) Oprava, kterou musí pilot provést, aby mohl mířit přímo na sever, a nová rychlost vzhledem k zemi, jednou oprava byla provedena.

Řešení

a) Existují následující prvky: rovina (A), země (T) a vítr (V).

V souřadnicovém systému, ve kterém je sever směr + y a směr západ-východ je + x, máme dané rychlosti a jejich příslušné označení (indexy):

proti _AV = 240 km / h (+Y); proti _{V / T} = 120 km / h (+X); proti _NA = ?

Správný vektorový součet je:

proti _NA = proti _AV + proti _{V / T} = 240 km / h (+Y) + 120 km / h (+X)

Velikost tohoto vektoru je: proti _NA = (240 ^dva+ 120^dva)^1/2 km / h = 268,3 km / h

b) θ = arctg (v _AV / v _{V / T}) = arctg (240/120) = 63,4 ° severně od východu nebo 26,6 ° severovýchodně.

c) Chcete-li s tímto větrem pokračovat na sever, budete muset nasměrovat příď letadla na severozápad, aby vás vítr tlačil přímo na sever. V tomto případě bude rychlost letadla při pohledu ze země ve směru + y, zatímco rychlost letadla vzhledem k větru bude severozápad (nemusí to nutně být 26,6 °).

Pytagorova věta:

proti _NA = (240 ^dva- 120^dva)^1/2 km / h = 207,8 km / h

α = arctg (v _{V / T} / v _NA ) = arctg (120 / 207,8) = 30 ° severozápad

-Cvičení vyřešeno 3

Člověkovi trvá 2 minuty, než kráčí po stacionárním eskalátoru. Pokud žebřík funguje, trvá člověku 1 minutu, než sestoupí, zatímco stojí na místě. Jak dlouho trvá, než osoba kráčí dolů s běžícím žebříkem?

Řešení

Je třeba vzít v úvahu tři prvky: osobu (P), žebřík (E) a zem (S), jejichž relativní rychlosti jsou:

proti_{P / E} : rychlost osoby vzhledem k žebříku; proti_{TO JE}: rychlost žebříku vzhledem k zemi; proti_{P / S}: rychlost osoby vzhledem k zemi.

Při pohledu ze země pevným pozorovatelem má osoba sestupující po žebříku (E) rychlost v _{P / S} dána:

proti _{P / S} = proti_{P / E} + proti_{TO JE}

Pozitivní směr jde dolů po žebříku. Být t  čas potřebný k chůzi dolů a L vzdálenost. Velikost rychlosti osoby v _{P / S} to je:

proti_{P / S} = L / t

t₁ je čas potřebný k tomu, abyste šli dolů se zastaveným žebříkem: v _{P / E} = L / t₁

A t_dva ten, který vás stále vede po pohyblivých schodech: v _{TO JE} = L / t_dva

Kombinace výrazů:

L / t = L / t₁ + L / t_dva

Nahrazení číselných hodnot a řešení t:

1 / t = 1 / t₁ + 1 / t_dva = 1/2 + 1/1 = 1,5

Takže t = 1 / 1,5 minuty = 40 sekund.

Reference

1. Bauer, W. 2011. Fyzika pro inženýrství a vědy. Svazek 1. Mc Graw Hill. 84-88.
2. Figueroa, D. Fyzikální řada pro vědy a inženýrství. 3. díl. Edice. Kinematika. 199-232.
3. Giancoli, D. 2006. Fyzika: Principy s aplikacemi. 6^th. Ed. Prentice Hall. 62-64.
4. Relativní pohyb. Obnoveno z: courses.lumenlearning.com
5. Wilson, J. 2011. Fyzika 10. Pearsonovo vzdělávání. 166-168.