The Opačné úhly vrcholem jsou ty, které splňují následující: strany jedné z nich jsou prodloužením stran druhého úhlu. The základní věta úhlů oponovaných vrcholem říká takto: dva úhly protilehlé vrcholem mají stejnou míru.
Jazyk je často zneužíván tím, že se říká, že úhly naproti vrcholu jsou stejné, což není správné. Jen proto, že dva úhly mají stejnou míru, neznamená, že jsou si rovny. Je to jako říkat, že dvě děti, které mají stejnou výšku, jsou stejné.
Připomeňme, že úhel je definován jako geometrický útvar složený ze dvou paprsků se stejným počátkem.
Obrázek 1 ukazuje úhel mlha (modrá) složená z paprsku [Z) a paprsek [Og) společného původu NEBO. Obrázek 1 také ukazuje úhel ahoj (červená) složená z paprsku [Slyšel jsem) a paprsek [Ach) oba s původem NEBO.
Dva úhly protilehlé vrcholem jsou dva různé geometrické obrazce. Abychom to zdůraznili, na obrázku 1 byl úhel zbarven mlha modrá, zatímco úhel ahoj byla zbarvena červeně.
Modré a červené úhly na obrázku 1 jsou na vrcholu opačné, protože: paprsek [Z) modrého úhlu je prodloužení paprsku [Ach) červeného úhlu a paprsku [Og) modrého úhlu je prodloužení paprsku [Slyšel jsem) červeného úhlu.
Rejstřík článků
Geometrický útvar, který se skládá ze dvou paprsků společného původu, je úhel. Následující obrázek ukazuje úhel POQ tvořené dvěma paprsky [OP) Y [OQ) společného původu NEBO:
Paprsky [OP) Y [OQ) jsou úhlové strany POQ, zatímco společný bod O se nazývá vrcholový úhel.
Úhlový sektor: Úhel rozděluje rovinu, která ho obsahuje, na dva úhlové sektory. Jedním z nich je konvexní úhlový sektor a druhým je konkávní úhlový sektor. Spojení dvou sektorů dává úplnou rovinu.
Obrázek 2 ukazuje úhel POQ a jeho dva úhlové sektory. Konvexní úhlový sektor je sektor se špičatým tvarem, zatímco konkávní je úhlový sektor v rovině, který nemá konvexní sektor.
Dvě protínající se čáry roviny tvoří čtyři úhly a rozdělují rovinu na čtyři úhlové sektory.
Obrázek 3 ukazuje dva řádky (PQ) Y (RS) které jsou zachyceny v NEBO. Tam je vidět, že jsou určeny čtyři úhly:
-SOQ, QOR, ROP Y POS
Úhly SOQ Y QOR, QOR Y ROP, ROP Y POS, POS Y SOQ Oni jsou sousední úhly navzájem, zatímco SOQ Y ROP jsou na vrcholu naproti. Jsou taky Opačné úhly vrcholem Úhly QOR Y POS.
Dvě sekanční čáry (protínající se čáry) jsou Kolmé přímé čáry pokud určují čtyři úhlové sektory se stejnou mírou. Pokud je každý ze čtyř sektorů symetrický se sousedním úhlovým sektorem, pak má stejnou míru.
Každý z úhlů, které určují dvě kolmé čáry, se nazývá pravý úhel. Všechny pravé úhly mají stejnou míru.
Vzhledem k přímce a bodu na ní jsou definovány dva paprsky. Ty dva paprsky definují dva rovinné úhly.
Na obrázku 3 vidíte čáru (RS) a pointa NEBO kterému patří (RS). Úhel SOR je rovinný úhel. Lze také konstatovat, že úhel ROS je rovinný úhel. Všechny rovinné úhly mají stejnou míru.
Jediný paprsek definuje dva úhly: jedním z nich je úhel konvexního úhlového sektoru nulový úhel a druhý, konkávní úhlový sektor je plný úhel. Na obrázku 3 můžete vidět nulový úhel SOS a plný úhel SOS.
Existují dva číselné systémy, které se často používají k určení míry úhlu.
Jedním z nich je sexagesimální systém, tj. Založený na čísle 60. Je to dědictví starověkých mezopotámských kultur. Druhým systémem měření úhlu je radiánový systém založený na čísle π (pi) a je odkazem starověkých řeckých mudrců, kteří vyvinuli geometrii.
Nulový úhel: v sexagesimálním systému je nulový úhel 0 ° (nula stupňů).
Plný úhel: je mu přiřazena míra 360 ° (tři sta šedesát stupňů).
Úhel roviny: v sexagesimálním systému je úhel roviny 180 ° (sto osmdesát stupňů).
Pravý úhel: dvě kolmé čáry rozdělují rovinu na čtyři úhly stejné míry, které se nazývají pravé úhly. Míra pravého úhlu je čtvrtá část úplného úhlu, to znamená 90 ° (devadesát stupňů).
Úhloměr je přístroj používaný k měření úhlů. Skládá se z půlkruhu (obvykle čirého plastu) rozděleného do 180 úhlových částí. Protože půlkruh tvoří rovinný úhel, je míra mezi dvěma po sobě jdoucími úseky 1 °.
Goniometr je podobný úhloměru a skládá se z kruhu rozděleného do 360 úhlových úseků.
Úhel, jehož strany začínají od středu goniometru, protínají dva sektory a míra tohoto úhlu ve stupních se rovná počtu n úseků mezi dvěma zachycenými sektory, v tomto případě bude míra n ° (zní „Jan stupňů”).
Formálně je věta uvedena takto:
Pokud jsou dva úhly vertikálně protilehlé, pak mají stejnou míru.
Úhel SOQ má míru α; úhel QOR má míru β a úhel ROP má míru γ. Součet úhlu SOQ více ho QOR tvoří rovinný úhel SOR měřící 180 °.
To je:
α + β = 180 °
Na druhou stranu a za použití stejného uvažování s úhly QOR Y ROP ty máš:
β + γ = 180 °
Pozorujeme-li dvě předchozí rovnice, jediný způsob, jak jsou obě splněny, je, že α se rovná γ.
Co SOQ má míru α a je vrcholem proti ROP míry γ a protože α = γ, došlo se k závěru, že úhly opačné k vrcholu mají stejnou míru.
S odkazem na obrázek 4: Předpokládejme, že β = 2 α. Najděte míru úhlů SOQ, QOR Y ROP v šedesátých stupních.
Jako součet úhlu SOQ více ho QOR tvoří rovinný úhel SOR ty máš:
α + β = 180 °
Ale říkají nám, že β = 2 α. Dosazením této hodnoty β máme:
α + 2 α = 180 °
A to:
3 α = 180 °
Což znamená, že α je třetí část 180 °:
α = (180 ° / 3) = 60 °
Pak míra SOQ je α = 60 °. Míra QOR je β = 2 α = 2 * 60 ° = 120 °. Nakonec jako ROP je protikladem vrcholu k SOQ pak podle již prokázané věty mají stejnou míru. To znamená míru ROP je γ = α = 60 °.
Zatím žádné komentáře