The obvod kruhu je sada bodů, které tvoří obrys kruhu a je také známá jako délka obvodu. Závisí to na poloměru, protože větší obvod bude mít samozřejmě větší obrys.
Být P obvod kruhu a R jeho poloměr, pak můžeme vypočítat P s následující rovnicí:
P = 2π.R
Kde π je reálné číslo (čtěte „pi“) v hodnotě přibližně 3,1416… Elipsa je způsobena skutečností, že π má nekonečná desetinná místa. Při výpočtech je proto nutné zaokrouhlit jeho hodnotu.
U většiny aplikací však stačí vzít zde uvedenou částku nebo použít všechna desetinná místa, která vrátí kalkulačka, se kterou pracujete..
Pokud namísto poloměru je výhodné použít průměr D, o kterém víme, že je dvojnásobkem poloměru, je obvod vyjádřen následovně:
P = π.2R = π.D
Protože obvod je délka, musí být vždy vyjádřena v jednotkách, jako jsou metry, centimetry, stopy, palce a další, v závislosti na preferovaném systému..
Rejstřík článků
Často se jedná o termíny, které se používají zaměnitelně, tj. Synonymně. Stává se však, že mezi nimi existují rozdíly.
Slovo „perimeter“ pochází z řečtiny „peri“, což znamená obrys a „metr“ nebo míra. Obvod je obrys nebo obvod kruhu. Formálně je definována takto:
Kružnice je množina bodů se stejnou vzdáleností od bodu zvaného střed, přičemž touto vzdáleností je poloměr obvodu.
Pro svou část je kruh definován takto:
Kružnice je množina bodů, jejichž vzdálenost od bodu zvaného střed je menší nebo rovno na pevnou vzdálenost zvanou rádio.
Čtenář může vidět jemný rozdíl mezi těmito dvěma pojmy. Obvod odkazuje pouze na množinu bodů hrany, zatímco kruh je množina bodů od hrany k vnitřku, jejíž obvod je hranicí.
Prostřednictvím následujících cvičení budou uvedeny do praxe koncepty popsané výše, stejně jako některé další, které budou vysvětleny, jakmile se objeví. Začneme od nejjednoduššího a stupeň obtížnosti se bude postupně zvyšovat.
Najděte obvod a plochu kruhu s poloměrem 5 cm.
Rovnice zadaná na začátku platí přímo:
P = 2π.R= 2π.5 cm = 10 π cm = 31,416 cm
Pro výpočet plochy NA používá se následující vzorec:
NA = π.Rdva = π. (5 cm)dva= 25π cmdva= 78,534 cmdva
a) Na následujícím obrázku najděte obvod a oblast prázdné oblasti. Střed stínovaného kruhu je v červeném bodě, zatímco střed bílého kruhu je zelený bod.
b) Opakujte předchozí část pro stínovanou oblast.
a) Poloměr bílého kruhu je 3 cm, proto použijeme stejné rovnice jako v cvičení 1:
P = 2π.R= 2π.3 cm = 6 π cm = 18,85 cm
NA = π.Rdva = π. (3 cm)dva= 9π cmdva= 28,27 cmdva
b) Pro stínovanou kružnici je poloměr 6 cm, jeho obvod je dvojnásobný oproti obvodu v části a):
P = 2π.R= 2π.6 cm = 12 π cm = 37,70 cm
A konečně se oblast stínované oblasti vypočítá takto:
- Nejprve najdeme oblast stínovaného kruhu, jako by byla úplná, kterou budeme nazývat A ', například takto:
NA' = π.Rdva= π. (6 cm)dva = 36π cmdva= 113,10 cmdva
- Pak do oblasti NA' Odečte se plocha bílého kruhu, která se předtím vypočítala v části a), čímž se získá požadovaná plocha, která bude označena jednoduše jako A:
A = A '- 28,27 cmdva = 113,10-28,27 cmdva = 84,83 cmdva
Na následujícím obrázku vyhledejte oblast a obvod stínované oblasti:
Nejprve vypočítáme plochu kruhový sektor nebo klín mezi přímými segmenty OA a OB a kruhovým segmentem AB, jak je znázorněno na následujícím obrázku:
K tomu se používá následující rovnice, která nám dává plochu kruhového sektoru, která zná poloměr R a střední úhel mezi segmenty OA a OB, tj. Dva z poloměrů obvodu:
NA kruhový sektor = Π.Rdva. (αº / 360º)
Kde αº je středový úhel - je středový, protože jeho vrchol je středem obvodu - mezi dvěma poloměry.
Na obrázku je tedy oblast sektoru znázorněna takto:
NA kruhový sektor = Π.Rdva. (αº / 360º) = π. (8 cm)dva. (60 ° / 360 °) = (64/6) π cmdva= 33,51 cmdva
Dále vypočítáme plochu bílého trojúhelníku na obrázku 3. Tento trojúhelník je rovnostranný a jeho plocha je:
NA trojúhelník = (1/2) základna x výška
Výška je červená tečkovaná čára na obrázku 4. Chcete-li ji najít, můžete použít například Pythagorovu větu. Ale není to jediný způsob.
Pozorný čtenář si všiml, že rovnostranný trojúhelník je rozdělen na dva stejné pravé trojúhelníky, jejichž základna je 4 cm:
V pravoúhlém trojúhelníku je splněna Pythagorova věta, proto:
NA trojúhelník = (1/2) základna x výška = (1/2) 8 cm x 6,93 cm = 27,71 cmdva.
Stačí odečíst větší plochu (kruhového sektoru) od menší oblasti (rovnostranného trojúhelníku): A stínovaná oblast = 33,51 cmdva - 27,71 cmdva = 5,80 cmdva.
Hledaný obvod je součtem přímočaré strany 8 cm a oblouku obvodu AB. Nyní má celý obvod sklon 360 °, takže oblouk, který má sklon 60 °, je šestina celé délky, o které víme, že je 2.π.R:
AB = 2.π.R / 6 = 2.π.8 cm / 6 = 8,38 cm
Dosazením je obvod stínované oblasti:
P = 8 cm + 8,38 cm = 16,38 cm.
Obvod je stejně jako oblast velmi důležitým konceptem v geometrii a má mnoho aplikací v každodenním životě..
Umělci, designéři, architekti, inženýři a mnoho dalších lidí využívá obvod při vývoji své práce, zejména kruhové, protože kulatý tvar je všude: od reklamy, přes jídlo až po strojní zařízení.
Chcete-li přímo znát délku obvodu, stačí jej zabalit nití nebo provázkem, poté toto vlákno prodloužit a změřit pomocí metru. Druhou alternativou je změřit poloměr nebo průměr kruhu a použít jeden z výše popsaných vzorců..
V každodenní práci se koncept obvodu používá, když:
-Pro určitou velikost pizzy nebo dortu je zvolena správná forma.
-Městská silnice bude navržena výpočtem velikosti lahvičky, kde se mohou auta otočit a změnit směr.
-Víme, že se Země točí kolem Slunce na zhruba kruhové dráze - planetární dráhy jsou podle Keplerových zákonů ve skutečnosti eliptické - ale obvod je pro většinu planet velmi dobrým přiblížením..
-Vhodná velikost prstenu je vybrána pro nákup v internetovém obchodě.
-Zvolili jsme klíč správné velikosti, abychom povolili matici.
A mnoho dalších.
Zatím žádné komentáře