Co je to akustická impedance? Aplikace a cvičení

2012
Basil Manning

The akustická impedance nebo specifická akustická impedance je odpor materiálového média vůči průchodu zvukových vln. Je konstantní pro určité médium, které přechází ze skalní vrstvy uvnitř Země na biologickou tkáň.

Označíme-li akustickou impedanci jako Z, v matematické formě máme:

Z = ρ.v

Obrázek 1. Když zvuková vlna narazí na hranici dvou různých médií, jedna část se odráží a druhá se přenáší. Zdroj: Wikimedia Commons. Cristobal aeorum / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0)

Kde ρ je hustota a v rychlost zvuku média. Tento výraz platí pro rovinnou vlnu pohybující se v tekutině.

V jednotkách SI International System je hustota v kg / m3 a rychlost vm / s. Proto jsou jednotky akustické impedance kg / mdva.s.

Podobně je akustická impedance definována jako podíl mezi tlakem p a rychlostí:

Z = p / v

Takto vyjádřeno Z je analogické s elektrickým odporem R = V / I, kde tlak hraje roli napětí a rychlosti jako proud. Jiné SI jednotky Z by byly Pa.s / m nebo N.s / m3, zcela ekvivalentní těm, které byly uvedeny dříve.

Rejstřík článků

  • 1 Přenos a odraz zvukové vlny
    • 1.1 Přenosové a odrazové koeficienty
  • 2 Aplikace a cvičení
    • 2.1 - Cvičení vyřešeno 1
    • 2.2 - Cvičení vyřešeno 2
  • 3 Odkazy

Přenos a odraz zvukových vln

Když máte dva způsoby různých impedancí Z1 a Z.dva, část zvukové vlny, která zasáhne rozhraní obou, může být přenesena a další část může být odrazena. Tato odražená vlna nebo ozvěna je ta, která obsahuje důležité informace o druhém médiu..

Obrázek 2. Dopadající impuls, vysílaný impuls a odražený puls. Zdroj: Wikimedia Commons.

Způsob distribuce energie transportované vlnou závisí na odrazových koeficientech R a koeficientu přenosu T, dvou velmi užitečných veličinách pro studium šíření zvukové vlny. Pro koeficient odrazu je to kvocient:

R = jár / Jánebo

Kde jánebo je intenzita dopadající vlny a jár je intenzita odražené vlny. Podobně máme koeficient přenosu:

T = ját / Jánebo

Nyní lze ukázat, že intenzita rovinné vlny je úměrná její amplitudě A:

I = (1/2) Z.ωdva .NAdva

Kde Z je akustická impedance média a ω je frekvence vlny. Na druhou stranu je podíl mezi přenášenou amplitudou a dopadající amplitudou:

NAt/NAnebo = 2Z1/ (Z1 +Zdva)

Což umožňuje kvocient It / Jánebo  je vyjádřena jako amplitudy dopadajících a přenášených vln jako:

t / Jánebo = ZdvaNAtdva / Z1NAnebodva

Prostřednictvím těchto výrazů se R a T získají z hlediska akustické impedance Z.

Koeficienty přenosu a odrazu

Výše uvedený podíl je přesně koeficient přenosu:

T = (Zdva/ Z1) [2.Z1/ (Z1 +Zdva)]dva = 4Z1Zdva / (Z1 +Zdva)dva

Protože se neuvažuje o žádných ztrátách, je pravda, že intenzita dopadajícího zásahu je součtem přenášené intenzity a intenzity odraženého světla:

nebo = Jár + Ját → (I.r / Jánebo) + (I.t / Jánebo) = 1

To nám umožňuje najít výraz pro koeficient odrazu z hlediska impedancí dvou médií:

R + T = 1 → R = 1 - T.

Provedením malé algebry k přeskupení termínů je koeficient odrazu:

R = 1 - 4Z1Zdva / (Z1 +Zdva)dva = (Z1 - Zdva)dva/ (Z1 +Zdva)dva

A protože informace týkající se druhého média se nacházejí v odraženém pulzu, je koeficient odrazu velmi zajímavý..

Když tedy mají dvě média velký rozdíl v impedanci, zvětší se čitatel předchozího výrazu. Pak je intenzita odražené vlny vysoká a obsahuje dobré informace o médiu..

Pokud jde o část vlny přenášenou do tohoto druhého média, postupně mizí a energie se rozptyluje jako teplo..

Aplikace a cvičení

Transmisní a reflexní jevy dávají vzniknout několika velmi důležitým aplikacím, například sonarům vyvinutým během druhé světové války a používaným k detekci objektů. Mimochodem, někteří savci jako netopýři a delfíni mají zabudovaný sonarový systém.

Tyto vlastnosti jsou také široce používány ke studiu vnitřku Země v metodách seismického průzkumu, v ultrazvukovém lékařském zobrazování, měření hustoty kostí a zobrazování různých struktur pro poruchy a defekty..

Akustická impedance je také důležitým parametrem při hodnocení zvukové odezvy hudebního nástroje..

- Vyřešené cvičení 1

Ultrazvuková technika k zobrazení biologické tkáně využívá vysokofrekvenční zvukové impulsy. Ozvěny obsahují informace o orgánech a tkáních, kterými procházejí, a které je software zodpovědný za jejich převedení do obrazu.

Nařízne se ultrazvukový puls směrovaný na rozhraní tuk-sval. S poskytnutými údaji najděte:

a) Akustická impedance každé tkáně.

b) Procento ultrazvuku odraženého na rozhraní mezi tukem a svalem.

Tuk

  • Hustota: 952 kg / m3
  • Rychlost zvuku: 1450 m / s

Sval

  • Hustota: 1075 kg / m3
  • Rychlost zvuku: 1590 m / s

Řešení

Akustická impedance každé tkáně se zjistí dosazením do vzorce:

Z = ρ.v

Takto:

Ztuk = 952 kg / m3 x 1450 m / s = 1,38 x 106 kg / mdva.s

Zsval = 1075 kg / m3 x 1590 m / s = 1,71 x 106  kg / mdva.s

Řešení b

Chcete-li zjistit procento intenzity odražené na rozhraní dvou tkání, použije se koeficient odrazu daný:

R = (Z1 - Zdva)dva/ (Z1 +Zdva)dva

Tady Ztuk = Z1 a Z.sval = Zdva. Koeficient odrazu je kladná veličina, kterou zaručují druhé mocniny v rovnici.

Nahrazení a vyhodnocení:

R = (1,38 x 106 - 1,71 x 106 )dva  / (1,38 x 106 + 1,71 x 106 )dva = 0,0114.

Když vynásobíme 100, bude se odrážet procento: 1,14% intenzity incidentu.

- Cvičení vyřešeno 2

Zvuková vlna má úroveň intenzity 100 decibelů a normálně padá na hladinu vody. Určete úroveň intenzity přenášené vlny a intenzity odražené vlny.

Data:

Voda

  • Hustota: 1000 kg / m3
  • Rychlost zvuku: 1430 m / s

Vzduch

  • Hustota: 1,3 kg / m3
  • Rychlost zvuku: 330 m / s

Řešení

Úroveň intenzity zvukové vlny v decibelech je označována jako L, je bezrozměrná a je dána vzorcem:

L = 10 log (I / 10-12)

Zvyšování na 10 na obou stranách:

10 L / 10 = I / 10-12

Protože L = 100, vede k:

I / 10-12 = 1010

Jednotky intenzity jsou uvedeny jako výkon na jednotku plochy. V mezinárodním systému jsou to Watt / mdva. Intenzita dopadající vlny je tedy:

nebo = 1010 . 10-12 = 0,01 W / mdva.

Chcete-li zjistit intenzitu přenášené vlny, vypočte se koeficient přenosu a poté se vynásobí dopadající intenzitou.

Příslušné impedance jsou:

ZVoda = 1000 kg / m3 x 1430 m / s = 1,43 x 106 kg / mdva.s

Zvzduch = 1,3 kg / m3 x 330 m / s = 429 kg / mdva.s

Nahrazování a hodnocení v:

T = 4Z1Zdva / (Z1 +Zdva)dva = 4 × 1,43 x 106 x 429 / (1,43 x 106 + 429)dva = 1,12 x 10-3

Intenzita přenášené vlny je tedy:

t = 1,12 x 10-3 x 0,01 W / mdva = 1,12 x 10-5 W / mdva

Úroveň jeho intenzity v decibelech se vypočítá z:

Lt = 10 log (I.t / 10-12) = 10 protokolů (1,12 x 10-5 / 10-12) = 70,3 dB

Součinitel odrazu je:

R = 1 - T = 0,99888

S tím je intenzita odražené vlny:

r = 0,99888 x 0,01 W / mdva = 9,99 x 10-3 W / mdva

A jeho úroveň intenzity je:

Lt = 10 log (I.r / 10-12) = 10 protokolů (9,99 x 10-3 / 10-12) = 100 dB

Reference

  1. Andriessen, M. 2003. Kurz fyziky HSC. Jacaranda.
  2. Baranek, L. 1969. Akustika. Druhé vydání. Redakční Hispano Americana.
  3. Kinsler, L. 2000. Základy akustiky. Wiley and Sons.
  4. Lowrie, W. 2007. Základy geofyziky. 2. místo Edice. Cambridge University Press.
  5. Wikipedia. Akustická impedance. Obnoveno z: en.wikipedia.org.

Zatím žádné komentáře