Klíčovým statistickým konceptem je náhodná proměnná, který je chápán jako numerický výsledek náhodného experimentu a je nazýván proto, že přesně je výsledek a priori neznámý, nebo jinými slovy, je to výsledek náhody.
Dobrým příkladem těchto druhů experimentů jsou losování mincí a kostek (prováděno poctivě), protože výsledek konkrétního losování není znám, dokud není hotový..
Například souběžné házení dvou mincí jednou nebo házení mincí dvakrát může mít následující výsledky, které označují vzhled hlavy jako C a pečeti jako S:
Pro náhodný experiment lze definovat mnoho proměnných, konkrétně pro tento lze definovat „počet hlav“ a jeho výsledek je zcela náhodný.
Rejstřík článků
Obvyklým způsobem pro označení náhodných proměnných jsou poslední dvě písmena abecedy: X a Y, velká písmena. Tímto způsobem lze v příkladu mincí definovat náhodnou proměnnou X takto:
X = počet hlav získaných souběžným losováním dvou mincí.
Tato proměnná může nabývat následujících číselných hodnot: 0, 1 a 2 a každá z nich má přidruženou pravděpodobnost výskytu. Sada těchto pravděpodobností je známá jako rozdělení pravděpodobnosti a označuje možné hodnoty X a způsob, jak každému přiřadit pravděpodobnost.
Rozdělení pravděpodobností lze uvést ve formě grafu, tabulky nebo dokonce vzorce.
Některé jsou velmi důležité a jsou studovány vytrvale, protože je dodržuje mnoho náhodných proměnných. U n poctivých hodů mincí se nazývá distribuce experimentu binomická distribuce.
Náhodné proměnné mohou být dvou typů:
Je důležité rozlišovat mezi jedním typem a druhým, protože na tom závisí způsob zpracování proměnné..
Diskrétní náhodné proměnné se vyznačují spočitatelností a předpokládáním velmi konkrétních a stanovených hodnot. V losování dvou mincí je náhodná proměnná X = počet hlav získaných v jednom hodu diskrétní, protože hodnoty, které může nabývat, jsou 0, 1 a 2 a žádné další.
Výsledkem házení dvěma kostkami je také náhodný experiment, ve kterém lze definovat diskrétní náhodné proměnné, například toto:
Y = "součet obou losování je 7"
7 lze získat jako součet pomocí šesti různých možností první kostky a druhé kostky:
Soubor příznivých výsledků pro případ získání 7 lze shrnout následovně:
(1,6); (2,5); (3,4); (4,3); (5, 2); (6.1)
Pravděpodobnost, že některá z těchto událostí nastane, je 1/6, protože podle klasické definice pravděpodobnosti existuje 36 možných výsledků, z nichž 6 je pro danou událost příznivých:
P (získejte 7) = 6/36 = 1/6
Další příklady diskrétních náhodných proměnných jsou:
Ačkoli v těchto příkladech jsou hodnoty proměnných přirozenými čísly, což je něco velmi běžného, je třeba poznamenat, že diskrétní náhodné proměnné mohou mít také desetinné hodnoty.
Kontinuální náhodné proměnné mají nekonečné hodnoty, bez skoků nebo mezer mezi nimi, takže na rozdíl od diskrétních náhodných proměnných, které jsou počítatelné, se o spojitých říká, že jsou nespočetné.
K reprezentaci spojitých proměnných se tedy používá interval, například interval [a, b], ve kterém se nacházejí všechny možné hodnoty uvedené proměnné.
Příkladem spojité náhodné proměnné je množství mléka, které kráva denně dává. Mezi hodnotou považovanou za minimální a maximální, například v mililitrech, může kráva podat jakékoli množství mléka denně.
U těchto proměnných je rozdělení pravděpodobnosti funkcí zvanou funkce hustota pravděpodobnosti.
V následujících příkladech náhodných proměnných jsou diskrétní a existují také spojité. Abychom věděli, o jakou proměnnou rychlost jde, je nutné specifikovat, zda je dotyčná proměnná spočitatelná či nikoli, protože to je charakteristika, která odlišuje diskrétní proměnné od spojitých..
Jedná se o diskrétní náhodnou proměnnou, jejíž hodnoty jsou přirozená čísla včetně 0. Je známo, že je diskrétní, ne proto, že jeho hodnoty jsou celá čísla, ale proto, že je lze spočítat, i když je výsledkem počtu velmi velký počet..
Ve skutečnosti se může stát, že v den určený k počítání lidí metr nepoužívá ani jeden, i když to není nejpravděpodobnější. V tomto případě má náhodná proměnná hodnotu 0, ale v metru bude určitě cestovat mnoho lidí.
Za předpokladu, že ten den cestovalo N lidí, náhodná proměnná „X = počet lidí, kteří využívají metro za jeden den“ nabere celočíselné hodnoty mezi 0 a N.
Toto je také diskrétní náhodná proměnná. Maximální hodnota, kterou dosáhne, je celkový počet zapsaných studentů a minimum je 0, pokud se v den, kdy byl počet proveden, žádný student nemohl zúčastnit kurzu.
Například za předpokladu, že má třída zapsáno celkem 25 studentů, tato náhodná proměnná předpokládá hodnoty:
0, 1, 2, 3… 25
Na farmě je určitý počet krav, některé jsou malé a váží méně, jiné jsou velké a váží více. Mezi krávou s nejnižší hmotností a krávou s nejvyšší hmotností existuje celá řada možností náhodně vybraných hmotností kráv, proto se jedná o diskrétní náhodnou proměnnou.
Zatím žádné komentáře