The relativní rychlost objektu je takový, který se měří vzhledem k danému pozorovateli, protože jiný pozorovatel může získat jiné měření. Rychlost vždy závisí na pozorovateli, který ji měří.
Rychlost objektu měřená určitou osobou bude tedy relativní rychlostí vzhledem k ní. Jiný pozorovatel může získat jinou hodnotu rychlosti, i když se jedná o stejný objekt.
Protože dva pozorovatelé A a B pohybující se navzájem mohou mít různá měření třetího pohybujícího se objektu P, je třeba hledat vztah mezi polohami a rychlostmi P viděnými A a B.
Obrázek 1 ukazuje dva pozorovatele A a B s příslušnými referenčními systémy, ze kterých měří polohu a rychlost objektu P.
Každý pozorovatel A a B měří polohu a rychlost objektu P v daném časovém okamžiku t. V klasické (nebo galileovské) relativitě je čas pro pozorovatele A stejný jako pro pozorovatele B bez ohledu na jejich relativní rychlosti.
Tento článek pojednává o klasické relativnosti, která je platná a použitelná ve většině každodenních situací, kdy objekty mají rychlosti mnohem pomalejší než rychlost světla..
Pozici pozorovatele B označíme vzhledem k A jako rBA. Protože poloha je vektorová veličina, označujeme ji tučným písmem. Poloha objektu P vzhledem k A je označena jako rPA a to stejného objektu P vzhledem k B rPB.
Rejstřík článků
Mezi těmito třemi pozicemi existuje vektorový vztah, který lze odvodit ze znázornění na obrázku 1:
rPA= rPB + rBA
Pokud je derivace předchozího výrazu brána s ohledem na čas t získáme vztah mezi relativními rychlostmi každého pozorovatele:
PROTIPA= PROTIPB + PROTIBA
V předchozím výrazu máme relativní rychlost P vzhledem k A jako funkci relativní rychlosti P vzhledem k B a relativní rychlosti B vzhledem k A.
Podobně lze relativní rychlost P vzhledem k B psát jako funkci relativní rychlosti P vzhledem k A a relativní rychlosti A vzhledem k B.
PROTIPB= PROTIPA + PROTIAB
Je třeba poznamenat, že relativní rychlost A vzhledem k B je stejná a opačná k rychlosti B vzhledem k A:
PROTIAB = -PROTIBA
Auto jede po rovné silnici, která vede ze západu na východ, rychlostí 80 km / h, zatímco v opačném směru (a z druhého pruhu) přichází motocykl s rychlostí 100 km / h.
Na zadním sedadle auta cestuje chlapec, který chce znát relativní rychlost motocyklu, který se k němu blíží. Chcete-li zjistit odpověď, dítě použije vztahy, které si právě přečetlo v předchozí části, a identifikuje každý souřadný systém následujícím způsobem:
-A je souřadnicový systém pozorovatele na silnici a s ohledem na něj byly měřeny rychlosti každého vozidla.
-B je auto a P je motocykl.
Pokud chcete vypočítat rychlost motocyklu P vzhledem k vozidlu B, použije se následující vztah:
PROTIPB= PROTIPA + PROTIAB=PROTIPA - PROTIBA
Bereme-li směr západ-východ jako pozitivní, máme:
PROTIPB= (-100 km / h - 80 km / h) i = -180 km / h i
Tento výsledek je interpretován následovně: motocykl se pohybuje ve vztahu k automobilu rychlostí 180 km / h a směrem -i, to znamená od východu na západ.
Motocykl a auto se navzájem zkřížili a sledovali svůj jízdní pruh. Dítě na zadním sedadle automobilu vidí, jak se motocykl vzdaluje, a nyní chce vědět, jak rychle se od něj vzdaluje, za předpokladu, že motocykl i auto udržují stejnou rychlost jako před přejezdem..
Chcete-li znát odpověď, dítě použije stejný vztah, který byl použit dříve:
PROTIPB= PROTIPA + PROTIAB=PROTI PA - PROTIBA
PROTIPB= -100 km / h i - 80 km / h i = -180 km / h i
A teď se motocykl vzdaluje od automobilu se stejnou relativní rychlostí, s jakou se blížil, než přešli..
Stejný motocykl z části 2 je vrácen při zachování stejné rychlosti 100 km / h, ale při změně směru. To znamená, že auto (které pokračuje rychlostí 80 km / h) a motocykl se pohybují v pozitivním směru východ-západ..
V určitém okamžiku motocykl projede autem a dítě na zadním sedadle automobilu chce znát relativní rychlost motocyklu vzhledem k němu, když ho vidí projíždět..
K získání odpovědi dítě znovu použije vztahy relativního pohybu:
PROTIPB= PROTIPA + PROTIAB=PROTIPA - PROTIBA
PROTIPB= +100 km / h i - 80 km / h i = 20 km / h i
Dítě ze zadního sedadla sleduje motorku předjíždějící auto rychlostí 20 km / h.
Motorový člun protíná řeku, která je 600 m široká a vede ze severu na jih. Rychlost řeky je 3 m / s. Rychlost lodi vzhledem k vodě řeky je 4 m / s směrem na východ.
(i) Najděte rychlost lodi vzhledem k břehu řeky.
(ii) Uveďte rychlost a směr lodi vzhledem k zemi.
(iii) Vypočítejte čas přechodu.
(iv) Jak daleko na jih se posunula z výchozího bodu.
Existují dva referenční systémy: solidární referenční systém na břehu řeky, který budeme nazývat 1, a referenční systém 2, což je pozorovatel plovoucí na vodě řeky. Předmětem studia je loď B..
Rychlost lodi vzhledem k řece se zapisuje ve vektorové podobě následovně:
PROTIB2 = 4 i slečna
Rychlost pozorovatele 2 (vor na řece) vzhledem k pozorovateli 1 (na souši):
PROTIdvacet jedna = -3 j slečna
Chcete zjistit rychlost lodi s ohledem na přistání PROTIB1.
PROTIB1 = VB2 + PROTIdvacet jedna
PROTIB1 = (4 i - 3 j) slečna
Rychlost lodi bude modulem předchozí rychlosti:
|PROTIB1| = (42 + (-3) 2) ½ = 5 m / s
A adresa bude:
θ = arktan (-¾) = -36,87 °
Doba plavby lodi je podíl mezi šířkou řeky a složkou x rychlosti lodi vzhledem k zemi.
t = (600 m) / (4 m / s) = 150 s
Pro výpočet driftu, který měl člun na jih, se složka y rychlosti lodi vůči zemi vynásobí dobou plavby:
d = -3 j m / s * 150 s = -450 j m
Posun směrem na jih vzhledem k výchozímu bodu je 450 m.
Zatím žádné komentáře